收敛数列的保号性是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

收敛数列的保号性介绍如下：

1、首先，简单来说，保号性就是一个收敛数列的极限如果是大于0的，那么存在正整数N，使得数列Xn中第N项之后的项都是大于0的。

2、反之，如果这个收敛数列的极限是小于0的，那么存在正整数N，使得数列中第N项之后的项的值都小于0。

3、我们可以通过证明来更好地理解这个保号性地概念，我们先以极限为大于0来证明。

4、我们还可以以极限小于0来证明。

收敛数列不一定要是无穷数列，只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的，因为有穷数列是可列的N项，既然所有的项都可以用一个确定的数表示，那么肯定是收敛的，也就没有讨论收敛性的必要了1，2，3，4和5，5，5，5都是收敛的。

设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界不一定收敛。数列发散不一定无界。