通俗点来说就是：
由于函数的连续性，在函数值为0的点，跟不为0点之间，
我们可以插入无穷多个点，这些点的函数值不为0，具有
相同的正号，或具有相同的负号。
具体来说，请看下面的剖析。
提得好！
不死记硬背，不囫囵吞枣，不人云亦云，不穿凿附会！
保持清醒头脑，保持严格的、清醒的、逻辑缜密的思维，难能可贵！
在汉语
微积分中，原本绝对严密的概念，有很多进入了虚无的、没有严格定义的、
你懂的、大家都这么说的状态。
例如：
【凑微分】，从无准确定义，你凑、我凑、大家凑；
【第一类变量代换】，也从无准确定义，你懂的；
【
保号性】，楼主发现的、质疑的。
、、、、汗牛充栋、罄竹难书、、、、
下面谈谈保号性的牵强附会之处。
【
单调性】
是严格的概念，实实在在，没有丝毫忽悠，指的是单调增加，或单点减少。
是自始至终的概念，是适用于整个数列的。
【保号性】
是个忽悠概念，是局部的，是不适用于整个数列的概念。
只有从某一项开始，才能具有相同的
正负号。
对整个数列来说，没有一贯性。
下面说说它的实质意义，与忽悠人的地方是什么？
【保号性】，就是一个标标准准的忽悠人的概念。
忽悠之处在于：
1、刻意回避概念的本质，玩弄文字游戏；
2、明明能解释清楚时，偏偏绕来绕去；
明明到了家门口时，却刻意地避开；
明明可以使得学生登堂入室，偏偏使得学生处于懵里懵懂状态。
【对于连续函数】
由于数学上的"点"概念，是没有大小、没有尺度的，英文是 dimensionless。
某个点的函数值为正，靠近这个点附近就有无数的点的函数值为正。
一个点的函数值为正，在它跟函数值为零的点之间可以插入无数个点，
这些插入的点的函数值通通为正。
同样地，某个点的函数值为负时，它的周围有无穷个函数值为负的点。
这个性质来自于两点：
一是点的【没有大小、没有尺度、没有体积，dimensionless】；
而是函数的【连续性 continuity】。
只要有了连续性，就是可以插入无穷个、没有大小的、却具有同样的函数值符号的点。
我们把这个性质，忽悠成了“保号性”。
【对于数列的极限】
极限的本质是【趋势 =tendency】，不是一般的趋势，不是大体的趋势，
而是越来越趋近、无止境地趋近的趋势。
汉语教学对趋势渲染的非常不够，一直都是大大咧咧、眼高手低。
就是由于无止境的趋势，所以在数列的极限值附近，
有无穷多个数列的项的值保持着跟极限值相同的正负号。
我们同样也用”保号性“来忽悠。
保号性的“号”可以理解，就是用正负号 sign 表示的“符号 symbol"。
就是正号 positive sign、负号 negative sign 的号。
“保”就莫名其妙了。
谁来保？为何要保？怎样保？保住多少？保证多少？谁来保证？怎样保证？
为何要用“保证”来转移连续的本质？【不就是正负号的连续性吗？】
不就是在函数值为 0 跟不为 0 之间，可以插入无穷个点吗？【不就是
内插法吗？】
为什么偏离本质，玩弄语焉不详的文字游戏？
为什么一定要用死记硬背的
三字经形式来转移概念的本质？
结果是，直觉消失了，穿凿附会、活剥生吞、刚愎自用的性格炼成了。
不多说了，相信楼主已经完全明白了。
再说下去，必将成为全民公敌，死无葬身之地。