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收敛数列与其子数列的关系
收敛数列与其子数列
间
的关系
是什么?
答:
收敛数列与其子数列间的关系是:其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同
,从取K=N开始,按定义证明就是说n(k)>N,就有|Xn(k)-a|<e。设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<...
收敛数列与其子数列
之间
的关系
视频时间 07:25
收敛数列与其子数列的关系
,高等数学,我合肥工业大学的,跪求高手帮助理...
答:
当nk大于一个固定的值(不妨为m)后,都有/xnk-a/<e(//表示绝对值,e表示任意大于0的数,以下表示同这里。)那么这个子列就收敛,这个就是定义。不过我们只知道当n大于一个固定的值(N)后,有/xn-a/<e,这是因为原
数列收敛
。但是nk实际上是n的一个子列,你的问题就是这里为什么K=N,则当...
收敛数列与其子数列
间
的关系
答:
其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同
。从取K=N开始,按定义证明 就是说 n(k)>N 就有|Xn(k)-a|<e
高等数学的数列极限收敛与
子数列收敛
有什么
关系
?
答:
如下:如果a是数列的极限,即为数列收敛于a,所以可以说是等价关系
。数列收敛,即:存在N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样。有界数列不一定存在极限,如:xn=sinnx,显然,该数列|sinnx|...
怎么证明:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一
子数列
也收敛于a ?
答:
设
数列
{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)
收敛
于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s/2. (收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增,故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
一个
数列
是否
收敛
,与它的子列是发散数列有什么
关系
?
答:
其实证明也很好证明,我们知道,如果一个
数列收敛
那么其任何子列一定收敛,因此如果一个发散数列有收敛子列,那么这个收敛子列的子列还是
收敛数列
,并且还是原
数列的
子列;同理,收敛子列的子列的子列还是收敛数列……,因此如果一个发散数列有收敛子列必然有无穷多个收敛子列,即有必无穷。事实上,上述结论并...
高等数学的数列极限收敛与
子数列收敛
有什么
关系
?
答:
如果a是
数列的
极限,即为
数列收敛
于a,所以可以说是等价
关系
。数列收敛,即:存在N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样。有界数列不一定存在极限,如:xn=sinnx,显然,该数列|sinnx|≤1,...
高数,
收敛数列与其子数列的关系
,那个证明过程中为什么要取K=N啊...
答:
由于xnk中的k代表xnk在
子数列
中的项数,而nk代表xnk在原数列中的项数,故nk是≥k的。由xn
收敛
可知存在N使得n>N时有|xn-a|<ε,所以当nk>N时就有|xnk-a|<ε,如果k≥N,那么nk也就≥N了,因此可以取K=N,这样就有k>K时有|xnk-a|<ε,也就证明了结论。
什么是
收敛数列
?
答:
收敛数列与其子数列
间
的关系
为:子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M若已知一个子数列发散,或有两个子
数列收敛
于不同的极限值,可断定原数列是发散的。收敛
数列的
推论为:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。如果数列{Xn}...
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