不定积分应该如何掌握

Question

如题所述

Answer 1

要明白不定积分的核心思想：统一变量，凑微分。向被积函数中最顽固的变量统一。不定积分第一换元法实际上并没有换元，只是证明了不定积分中的dx是微分，所以第一换元法也叫“凑微分”。诚心为你解答，给个好评吧亲，谢谢啦

Answer 2

掌握换元、三角代换、有理式变换熟练导数公式，多做习题，就这些。要苦其心志，累其精骨，方能成大器。可以这么说，微积分学=一元函数微分学+级数+多元函数微分学。一元函数微分学相信你比较熟悉了，其中的不定积分和中学当中的导数是相对应的，也可以说是导数的逆的过程，要注意类比！而定积分的基础是不定积分，所以关键是要好好学习不定积分。
呵呵……说道该如何掌握解题方法这确实是一个分模糊的问题，如果我没猜错的话相信你是一个在校的大一新生，在学了这么多年的数学旅程里你应该也总结了一些经验，作为数学我觉得多错题肯定没坏处！多总结~~~

Answer 3

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
一、概念

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

二、性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；
2、求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，

三、分部积分

1、分部积分公式
设函数和 具有连续导数，则。移项得到
不定积分
两边积分，得 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分 易于求出，则左端积分式随之得到．为简易起见，把⑴写成下面的形式：
⑵
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说， u,v 选取的原则是：
1)积分容易者选为v ⑵求导简单者选为u
分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

四、有理函数

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．
理论上已证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

五、不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，这样的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如e^(x^2)，x^x，sin(x)/x这样的函数是不可积的。

（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）

Answer 4

做题，不会做看答案。还不会问老师