这个二重积分怎么积？要过程

Question

如题所述

Answer 1

不能直接积吗？，好像可以的，对某一个变量的积分比如x，就是(1/y）∫1/[(lnx)^2+(lny)^2]d(lnx)。根据常用积分式∫1/（x^2+a^2)dx=(1/a)arctan（x/a），不就可以算了吗追问

可是积分限要怎么处理？

追答

第一积分的值很好算，有：
∫(0→x) f'(t) dt = f(x) - f(0)
而假设第二个积分中，被积函数的原函数是g(t)，即：
g'(t) = t f'(t)
则：
∫(0→x) tf'(t) dt = g(x) - g(0)

所以原式为：
d/dx [xf(x) - xf(0)] - d/dx [g(x)-g(0)]
对x微分，不含x的部分作常数处理，得：
xf'(x) + f(x) - f(0) - g'(x)
又由函数g的定义，得到：
= xf'(x) + f(x) - f(0) - x f'(x)
= f(x) - f(0)

追问

看不懂，你确定是在做我这个积分？能写在纸上吗

追答

可能不行哦，我手机的摄像头坏了。怎么会看不懂呢，写得清清楚楚的啊。