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非零行数小等于列数
为什么齐次线性方程组有
非零
解的充要条件是矩阵的秩<未知数的个数(列...
答:
秩的含义相当于起作用的方程的个数。一般来说求n个未知数的方程组时,需要n个不重复的方程才可以解出来,当方程个数小于n(
列数
)时,至少有一个未知数可以任意取值,所以就有无穷多解(有
非零
解)。而秩小于
行数
只能说明有一些方程是多余的,与是否存在非零解是没有关系的。
齐次线性方程组一定有解吗?
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有
非零
解)。如果m<n(
行数
小于
列数
,即未知数的数量大于所...
线性代数:非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
答:
非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次线性方程组的解,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应...
阶梯矩阵
非零行
个数怎么找
答:
阶梯矩阵非零行个数找:r(A)=n-1,|A|=0,a=1或a=-1/(n-1),但是a=1时,只有一行非零,所以a=-1/(n-1)。行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=
非零行数
)所在的列是线性无关的, 且其余向量可由它们线性表示。所以它们是A的列向量组的一个极大无关组。所以A的列秩 = 非零行的...
为什么方程组Ax=0有
非零
解?
答:
因为Aε=0,而ε已知是
非零
列向量,所以Ax=0有非零解ε,而对于其次线性方程组来说,Ax=0有非零解等价于系数矩阵A的模
等于零
。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(
行数
小于
列数
,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。性质 ...
矩阵的秩
等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩 这句话怎样理解...
答:
矩阵的秩
等于非零行
(全是零的行)的
行数
也等于非零列(全是零的列)的
列数
一个行向量就是矩阵的一行数,一个列向量就是矩阵的一列数
6.设A是4×6矩阵,R(A)=2,则齐次线性方程组Ax=
0的
基础解系中所含向量的...
答:
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于
列数
,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的
非零行行数
为r,则它的方程组的...
【笔记】线性代数(矩阵)9
答:
求解矩阵秩的方法是:首先通过初等行或列变换将其转化为行阶梯型矩阵,这个过程不会改变秩的值。然后只需数出非零行的数量,即为矩阵的秩。例如,如果一个矩阵经过变换后,
非零行数
为3,秩即为3。秩的性质揭示矩阵特性 秩有其独特的性质,首先,矩阵被称为满秩,当它的秩
等于
行数或
列数
。行满秩...
为什么矩阵的行秩
等于列
秩?
答:
这是因为每个矩阵都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的
非零行数
就是秩。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就
等于
秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),...
非齐次线性方程组有无穷多解的条件是什么?
答:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个
非零行
的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别
等于
c1、c2,即可写出含...
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