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行空间等于列空间
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的
行空间
维数
等于
它的
列空间
维数。
答:
同理可证r≥rl,所以r=n,即矩阵A
行空间
的维数
等于
它
列空间
的维数。
设a是一个m乘n矩阵,证明矩阵a的
行空间
的维数
等于
它的
列空间
的维数
答:
在可逆变换P下,A的
列空间
和PA的列空间是同构的,所以维数相同 类似地,在可逆变换Q下A的
行空间
和AQ的行空间同构 所以你只要取P,Q把A化到相抵标准型 PAQ= I 0 0 0 就行了
怎么计算矩阵的维数?例如一个三行四列的矩阵维数是多少?
答:
定理: 一个矩阵的
行空间
的维数
等于列空间
的维数,等于这个矩阵的秩.定义:A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩,记作rA,或rankA。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,...
一个五行五列的矩阵维数是多少?矩阵维数是怎么计算的?
答:
一个五行五列的矩阵维数是五,在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩。根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不
等于
0 的子式的最高阶数。对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数。因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵。矩阵经初等变换后其秩不变,因而把矩...
行空间
和
列空间
之间有何区别和联系?
答:
行空间是指由矩阵的行向量所张成的空间,即所有可能的行向量的集合
。行空间中的向量可以通过矩阵的行变换得到,而行空间的维数等于矩阵的秩。行空间可以用来描述矩阵的线性相关性和线性组合的性质。列空间是指由矩阵的列向量所张成的空间,即所有可能的列向量的集合。列空间中的向量可以通过矩阵的列变换...
列空间
和
行空间
到底是什么关系?
答:
row vector)。类似地,A的每一列可以看成是Rm中的一个向量,且称这n个向量为A的列向量(column vector)。
行空间
、
列空间
如果A为一m×n矩阵,由A的行向量张成的R1×n的子空间称为A的行空间(row space)。由A的各列张成的Rm的子空间称为A的列空间(column space)。
答案请尽可能的详细充分
答:
右端乘积中后m-r行的元素都是零,而前r 行就是Q-1的前r行.由于Q-1可逆,所以它的行向量线性无关因而它的前r行也线性无关.于是PA的
行空间
的维数
等于
r.由引理6.7.1,A的行间的维数等于r ,另一方面,将等式(1)左乘以P-1得 AQ= P 由此看出,AQ的
列空间
的维数等于r,从而A的列空间的维数也...
为什么一个矩阵的
行空间
和
列空间
的维相同
答:
因为矩阵的行秩
等于列
秩。而生成的
空间
维度分别
等于行
、列秩。
矩阵中什么叫维数
答:
一个x行y列的矩阵维数是多少?这要看具体情况的.矩阵的维数就是通常所说的秩.定理:一个矩阵的
行空间
的维数
等于列空间
的维数,等于这个矩阵的秩.定义:a=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵a 的秩,记作ra,或ranka。特别规定零矩阵的秩......
列空间
和
行空间
到底是什么关系?
答:
行空间
与
列空间
的等价性 从运算的角度看,行空间和列空间通常与向量的乘法关联。当我们习惯于右乘时,行空间的性质会显现;而若采用左乘,两者则会表现出相反的性质。这就像一把尺子,我们习惯用哪一端去测量,它的度量标准就会随之改变。然而,尽管行空间和列空间在名字和操作上有所不同,它们实际上...
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