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矩阵的行空间等于列空间
设a是一个m乘n
矩阵
,证明矩阵a
的行空间
的维数
等于
它的
列空间
的维数
答:
在可逆变换P下,A的
列空间
和PA的列空间是同构的,所以维数相同 类似地,在可逆变换Q下A
的行空间
和AQ的行空间同构 所以你只要取P,Q把A化到相抵标准型 PAQ= I 0 0 0 就行了
行空间
和
列空间
之间有何区别和联系?
答:
行空间
是指由
矩阵的行
向量所张成的空间,即所有可能的行向量的集合。行空间中的向量可以通过矩阵的行变换得到,而行空间的维数
等于
矩阵的秩。行空间可以用来描述矩阵的线性相关性和线性组合的性质。
列空间
是指由矩阵的列向量所张成的空间,即所有可能的列向量的集合。列空间中的向量可以通过矩阵的列变换得...
列空间
和
行空间
到底是什么关系?
答:
变换
矩阵行空间
和列空间的关系 。变换矩阵实际上就是把目标向量从行空间转换到列空间。若矩阵A=[a1,a2,…,an]∈Cm×n为复矩阵,则其列向量的所有线性组合的集合构成一个子空间,称为矩阵A
的列空间
(column space)或列张成(column span),用符号CoI(A)表示。行向量、列向量 若A为一m×n矩阵,...
矩阵
维数是什么意思?
答:
矩阵不讲维数的,维数是线性
空间
的性质,空间的维数是指它的基所含向量的个数,一个矩阵不能组成线性空间,不能讲维数。在数学中,
矩阵的
维数说法不一,并没有定义矩阵的维数,线性空间才有维数,所以这造成了两种解释:1、矩阵的维数是其行向量生成的向量空间的维数。2、指它
的行
数与列数。你说的...
一个五行五
列的矩阵
维数是多少?矩阵维数是怎么计算的?
答:
一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.定义:A=
(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩,记作rA,或rankA。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n)易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩...
为什么
矩阵列空间等于行空间
时 零空间等于左零空间
答:
所谓
矩阵
A的零空间,就是指方程组AX=0的解空间,而A的左零空间就是ATX=0的解空间。而A
的行空间
就是AT的列空间。如果A的
列空间等于
A的行空间,即A的列空间等于AT的列空间,当然就有方程组 AX=0与方程组ATX=0同解了。即有A的零空间等于左零空间。
为什么一个
矩阵的行空间
和
列空间
的维相同
答:
因为
矩阵的行
秩
等于列
秩。而生成的
空间
维度分别
等于行
、列秩。
一个五行五
列的矩阵
维数是多少?矩阵维数是怎么计算的?
答:
一个五行五
列的
矩阵维数是五,在数学中,
矩阵的
维数就是矩阵的秩。根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不
等于
0 的子式的最高阶数。对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行
的行
数。因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵。矩阵经初等变换后其秩不变,因而把...
列空间
和
行空间
到底是什么关系?
答:
对于"两个空间能否直接互相转换"这个问题,答案是取决于你的操作路径。在实际应用中,这种转换可能并不常见,因为它通常需要额外的步骤和理解。但理解它们之间的关系,对于深入理解
矩阵
和向量空间的理论至关重要。总的来说,
行空间
与
列空间
是矩阵世界的两个侧面,它们在数学的舞台上相互交织,展现了矩阵运算...
...
行空间
=
列空间
,但零空间 不
等于
左零空间 的
矩阵
? 如果有能否给出一...
答:
不能 构建出
行空间
=
列空间
但零空间 不
等于
左零空间 的
矩阵
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