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定积分xcosx的平方dx
一道关于不
定积分的
题 ∫sin
平方xcosxdx
/(1+sin平方x) 如题
答:
∫[(sinx)^2*
cosx
]/[1+(sinx)^2]
dx
=∫[(sinx)^2]/[1+(sinx)^2]d(sinx)令u=sinx则有原式=∫u^2/(1+u^2)du=∫[1-1/(u^2+1)]du=∫du-∫1/(u^2+1)du=u-arctanu+C=sinx-arctan(sinx)+C
不
定积分
[x*(
cosx
)^4]
dx
答:
=(1+2cos2x+(1+cos4x)/2)/4 x*(
cosx
)^4=3x/8 +
xcos
2x /2+ xcos4x /8 ∫3x/8 +xcos2x /2+ xcos4x /8
dx
=3x^2/16 +∫xcos2x /2 dx+∫xcos4x /8 dx =3x^2/16+∫x/4 dsin2x +∫x/32 dsin4x =3x^2/16+xsin2x/4 -∫sin2x /4 dx+xsin4x /32 -∫sin...
积分
号e的x次方sinx
的平方dx
答:
=e^x sinx-∫e^
x cosx
dx
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]=e^x sinx-(e^x cosx ∫e^x sinx dx)=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx 原式I=e^x sinx-e^x cosx-I 所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)
求
定积分
[上限π,下限0]∫(x^2)sgn(
cosx
)
dx
答:
[0,Pi/2]的时候 sgn(
cosx
) = 1 [Pi/2,Pi]的时候 sgn(cosx) = -1 所以 ∫(x^2) sgn(cosx)
dx
=∫[0,Pi/2](x^2) dx-∫[Pi/2,Pi](x^2)dx =Pi^3/24 - Pi^3/3 + Pi^3/24 =-Pi^3/4
求
不
定积分x
e^x^2
cosxdx
答:
你写错了吧,应该是∫x^2cos
xdx
吧,我见过这道题:∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx) =x^2*sinx-∫sinxd(x^2) =x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx) =x^2*sinx+2[
xcosx
-∫cosxdx] =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C ...
sin
平方xcosx
在0到π/2上的
定积分
?
答:
原式=(1/3)(sinx)^3|<0,π/2> =1/3.
求不
定积分
sin
平方x cosx
dx
答:
有些符号不好打,你仔细看一下 |sin
平方x cosx
dx
= |sin平方x d(sinx)=1/3sin三次方x .
xsin
xcosxdx
的不
定积分
答:
=1/2∫ xsin2
xdx
=-1/4 ∫ xdcos2x =-1/4xcos2x +1/4∫cos2xdx =-1/4xcos2x+1/8sin2x+C
求
不
定积分
:∫xsin
xdx
答:
【答案】:∫xsin
xdx
=-∫xd(cosx)=-
xcosx
+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C
(
cos x
)
平方
然后倒数的不
定积分
怎么求。 求高手解答。
答:
∫1/cos^2
xdx
=∫sec^2xdx=tanx+C
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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