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如图AB是圆o的直径
如图
,
AB是圆O的直径
,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB于点E。(1)求证:角BC...
答:
(1)因为,OB=OC,所以,∠BCO=∠B=∠D;(2)因为,CE是Rt△ABC斜边上的高,可得:CE²=AE×EB,其中,CE=CD/2=2√2,AE=2,所以,EB=4,可得:
圆O的
半径OA=
AB
/2=(AE+EB)/2=3。
如图
,
AB
为
圆O直径
。。
答:
①证明:连接BK。∵
AB是
⊙
O的直径
∴∠AKB=90° ∴∠AKB=∠BKF=90° ∵CD⊥AB ∴弧BD=弧BC(垂径定理)∴∠DKB=∠CKB(等弧对等角)∴∠AKB-∠DKB=∠BKF-∠CKB 即∠AKD=∠CKF。②解:连接OC、AC。∵∠CKF=∠AKD(已证)∠ACD=∠AKD(同弧所对的圆周角相等)∴∠CKF=∠ACD ∴tan∠...
ab是圆o的直径
,e为圆o上一点,c是弧ae的中点
答:
CD
是圆O的
切线 证明:连接OC、OE、BE ∵C是弧EB的中点 ∴弧CE=弧CB ∴∠COB=∠COE ∵OB=OE ∴OC⊥BE (三线合一)∵CD⊥AE ∴∠ADC=90 ∵
直径AB
∴∠AEB=90 ∴CD∥BE ∴OC⊥CD ∴CD是圆O的切线
如图
,
AB是圆O的直径
,AB=10,点C是圆O上一动点(与A,B不重合),∠ACB的平分...
答:
(1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下:∵
AB是圆O的直径
,∴∠ADB=90°,∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,∴AD=BD,∴△ABD是等腰直角三角形;(2)DI的长度不变,且DI=52在Rt△ABD中,∵AD=BD,AB=10,∴BD=52,连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠4=∠5,∵由(1)可知AD=BD,∴∠1=∠2,...
如图
,
AB是
⊙
O的直径
,点E是弧BD的中点,AE交BD于点F,延长BD至C,连结AC...
答:
∵E是弧BD中点 ∴<BAE=<EAD 那么<BAD=2<EAD ∵<C=2<EAD ∴<C=<BAD ∵
AB是圆直径
∴<ADB=<ADC=90度 ∴<C+<CAD=90度 那么<BAD+<CAD=90度 ∴<BAC=90度 即AB⊥AC ∴AC是圆的切线
如图
,已知:
AB是圆O的直径
,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切...
答:
(1)证明:证法一:连接OD∵点D为BC的中点,点O为
AB
的中点∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE∵DE⊥AC∴∠DEC=90°,∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙
O的
切线证法二:连接OD,AD ∵AB为
直径
∴∠BDA=90°,∠CDA=90°∵∠C=30°∴∠CAD=60°∵DE⊥AC∴∠AED=90°∴∠ADE=30...
如图
所示
ab是圆o的直径
,点cd是圆上的两点(不与AB重,合)AB=8cm,tan∠...
答:
原题条件和所求都是AB,必有误。将条件改为BC=8,过程如下:∵
AB是直径
,∴∠C=90°,∵∠B=∠D(同弧所对的圆周角相等)∴tanB=tanD=3/4,即AC/BC=3/4,∴AC=6 由勾股定理的AB=10
如图
,已知
AB是
⊙
O的直径
,点P是
直径AB
右侧圆上一点,PD平分
答:
∵PA=2,PB=4 ∴
AB
=√(PA²+PB²)=√(4+16)=2√5 ∵PD平分∠APB ∴∠APD=∠BPD=∠APB/2=45 ∵∠BAD、∠BPD所对应圆弧都是劣弧BD ∴∠BAD=45 ∴AD=AB×√2/2=2√5×√2/2=√10 ∵∠BOD为圆周角∠BAD的圆心角 ∴∠BOD=90 ∴OD⊥AB ∵BC切
圆O
于B ...
如图
,
AB是
⊙
O的直径
, AD、DC、BC是切线,点A、E、B 为切点,若BC=9,AD=...
答:
作DG⊥BC于G,连接OC,根据切线长定理得DE=AD,CE=BC,所以CD=DE+CE=13,易证四边形ABGD是矩形,所以
AB
=DG,AD=BG,所以CG=BC-AD=5,
如图
,
AB是圆O的直径
,BD交圆O于点C,AE平分角BAC,且角D=角CAB (1)求证...
答:
如图
,
AB是圆O的直径
,BD交圆O于点C,AE平分∠DAC,且∠D=∠CAB (1)求证:AD是圆O的切线 (2)若sin D =4:5 ,AD=6 求CE的长 1、∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠B=90° ∵∠D=∠CAB ∴∠D+∠B=90° ∴∠DAB=180°-(∠D+∠B)=90° ∴AB⊥AD 即AD是圆O的切线 ...
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