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微分方程求特解例题
怎么求这个
微分方程的特解
答:
解:∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)∵设原
方程的解
为y=(Ax²+Bx)e^(2x)代入原方程,化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x)==>-2A=1,2A-...
求
微分方程的特解
答:
特征方程 r^2+1=0 r=i或r=-i y=Ccosx+C1sinx 设
方程特解
y=(mx+n)cos2x +(sx+t)sin2x y'=mcos2x-(2mx+2n)sin2x +ssin2x +(2sx+2t)cos2x y''= -2msin2x-2msin2x-(4mx+4n)cos2x +2scos2x+2scos2x-(4sx+4t)sin2x =(-4m-4t)sin2x+(2s-4n)cos2x -4...
高等数学,求
微分方程特解
答:
方法一:因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性
方程的特解
y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得 (-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx 所以,-A-2B=1,2A-B=0,得A=-1/5,B=-2/5。所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。方法二:e^xcosx是e^((1+i)x)的实部,所以先求y''-...
求
微分方程的
通解或在给定初始条件下
的特解
求详细的解题过程 不要跳步...
答:
==>y=sinx-1+Ce^(-sinx)∴原
方程
的通解是y=sinx-1+Ce^(-sinx)∵y(0)=1,则代入通解得C=2 ∴原方程满足所给初始条件的
特解
是y=sinx-1+2e^(-sinx)。
微分方程的特解
答:
对于这种简单的情况,可以通过两次积分求出
微分方程的
通解 y=∫[∫f(x)dx]dx+C1x+C2 === 题目中的情况即是Pn(x)=a0+a1x+a2x²那么可根据p,q是否为零选择不同
的特解
形式 1、微分方程y''-3y'+2y=1+4x+x²,可设特解y*=A0+A1x+A2x²2、微分方程y''-3y'=1+...
求
微分方程特解
?
答:
令y'=p,then y''=p(dp/dy) so. yp(dp/dy)-p^2=0so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=C1yso .ln y=C1x+ln C2so .y=C2e^(C1x)if .p=0,then y=C
1. 求下列
微分方程的
通解 2.求下列微分方程满足所给初始条件
的特解
答:
即Re y=1/2*(sinx+cosx)就为原
方程的解
2.解:∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0 ==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0 ==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0 ==>d(cosy/cosx)=0 ==>cosy/cosx=C (C是积分常数)∴原方程的通解是...
二阶
微分方程
怎么
求特解
答:
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。约束条件
微分方程的
约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有...
高等数学:求
微分方程
满足初始条件
的特解
?
答:
ln|lnu-1|=ln|x|+C lnu-1=Cx 当x=1时y=e²,所以u=e²,代入上式解得C=1 所以lnu=x+1 ln(y/x)=lny-lnx=x+1 lny=lnx+x+1 y=xe^(x+1)物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用
微分方程求解
。此外,微分方程在...
此非齐次
微分方程的特解
怎么求
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
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