方法一：因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根，所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx)，代入得
(-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx
所以，-A-2B=1，2A-B=0，得A=-1/5，B=-2/5。
所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。
方法二：e^xcosx是e^((1+i)x)的实部，所以先求y''-4y'+3y=e^((1+i)x))的特解，设为Y*=Ae^((1+i)x)，代入得(-1-2i)A=1，所以A=-1/5+2i/5。
所以Y*=(-1/5+2i/5)e^((1+i)x)=(-1/5+2i/5)e^x(cosx+isinx)，其实部是-1/5e^xcosx-2/5e^xsinx。
所以y''-4y'+3y=e^xcosx的一个特解y*＝-1/5e^xcosx-2/5e^xsinx。追问
(-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx
所以，-A-2B=1，2A-B=0，得A=-1/5，B=-2/5。
所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。
方法二：e^xcosx是e^((1+i)x)的实部，所以先求y''-4y'+3y=e^((1+i)x))的特解，设为Y*=Ae^((1+i)x)，代入得(-1-2i)A=1，所以A=-1/5+2i/5。
所以Y*=(-1/5+2i/5)e^((1+i)x)=(-1/5+2i/5)e^x(cosx+isinx)，其实部是-1/5e^xcosx-2/5e^xsinx。
所以y''-4y'+3y=e^xcosx的一个特解y*＝-1/5e^xcosx-2/5e^xsinx。追问
方法一中(-A-2B)cosX+(2A-B)sinx=cosx这步怎么来的？
方法一中(-A-2B)cosX+(2A-B)sinx=cosx这步怎么来的？
方法一中(-A-2B)cosX+(2A-B)sinx=cosx这步怎么来的？
追答当然是求导算出来的，求导的过程可省略，只把整理后的结果写在解题过程里面即可。而这个求导的过程正是这种方法的最麻烦之处
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答