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微分方程求特解例题
求详解一道
微分方程的特解
。如图
答:
x(lnx-lny)dy=ydx dx/dy=x/y*ln(x/y)令x/y=u,x=uy,两边对y求导,得dx/dy=ydu/dy+u 於是ydu/dy+u=ulnu du/u(lnu-1)=dy/y 积分,得ln|lnu-1|=lny+C1,lnu=Cy+1 ∴ln(x/y)=Cy+1,将x=1,y=1代入解得C=-1 ∴ln(x/y)=1-y,或x=ye^(1-y)
微分方程
怎样
求特解
?
答:
微分方程的特解
求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
如何求一元
微分方程的特解
?
答:
微分方程的特解
求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
一个
微分方程求特解
的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
代入原方程 ==>A=-1/2,B=-1 ∴原
方程的
一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)于是,原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数 ∴C1=3,C2=2 故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下
的特解
是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)...
微分方程
怎么求通解,
特解
?
答:
y。''=[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]ex 代入原方程y''-3y'+2y=xex可得:[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]-3[ax2+(2a+b)x+b]+2(ax2+bx)=x 整理得-2ax+2a-b=x 则−2a=1,2a-b=0 解得a=−1/2,b=-1 ∴非齐次
微分方程的特解
:y。=(−1/2x2-...
求下列
微分方程的特解
答:
(1)对应
的
特征
方程
为 r^2+4r+4=0 特征根r1=r2=-2 通解设为y=(C1+C2x)e^(-2x)y(0)=1→ C1=1 y'(0)=0→ C2-2C1=0,C2=2 通解y=(2x+1)e^(-2x)
求
微分方程的
通解及
特解
答:
答:y''+5y'+4=0 特征
方程
:a²+5a+4=0 (a+1)(a+4)=0 解得:a1=-1,a2=-4 通解为:y=Ce^(-x)+Ke^(-4x)y'(x)=-Ce^(-x)-4Ke^(-4x)因为:y(0)=C+K=2 y'(0)=-C-4K=1 所以:K=-1,C=3
特解
为:y=3e^(-x)-e^(-4x)
齐次线性
微分方程
组
的特解
怎么求
答:
它
的特解
就是找到一个函数y=f(x),代入(1)之后,(1)式成立,则f(x)就是(1)的特解;本例中,取y=f(x)=e^x/4,将其代入(1),得到:(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x 4e^x/4=e^x 即:y=f(x)=e^x/4为二阶常系数非齐次线性
微分方程
(1)的一个特解。
求下列
微分方程
满足所给初始条件
的特解
答:
√(c1*y^2-1)=c1*x+c2,(c1*y^2-1=(c1*x+c2)^2,c1*y^2-(c1*x+c2)^2=1,这是个双曲线
方程
(2)y'''= e^(ax)d(y")= e^(ax)dx y"= e^(ax)/a +c1 y'= e^(ax)/a^2 + c1x+c2 y = e^(ax)/a^3 + 0.5c1x^2 + c2x 自己可以把值代进去计算。
求
微分方程
y''= e^ x+1
的特解
。
答:
求
微分方程
y''-y'=e^x +1
的特解
;解:齐次方程 y''-y'=0的特征方程 r²-r=r(r-1)=0的根:r₁=0,r₂=1;原方程右边的函数f(x)=e^x+1可看作 两个函数之和,即:f(x)=f₁(x)+f₂(x);其中f₁(x)=e^x,f₂(x)=1;则f&...
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