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微分方程求特解例题
求下列
微分方程的
通解或满足初始条件
的特解
1
答:
(1)先求特征
方程的
特征解 再求二阶齐次方程的通解 过程如下图:
一阶
微分方程的特解
怎么求,只要一个
例题
就好,谢谢
答:
比如y'‘+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解。事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是
方程的特解
。
微分方程的特解
怎么求?
答:
从最简单的开始猜 比如y''-4y'+3y=-2e^x常数解肯定是不行了,就设y=a*e^x,然后待定a
求二阶常系数线性非齐次
微分方程的特解
的方法有哪些?
答:
深入探索二阶常系数线性非齐次
微分方程的特解
策略在处理二阶常系数线性非齐次微分方程时,我们有多种策略来找到其特解。让我们逐一解析这些方法,以便更深入地理解它们的运用:首先,当方程中含有指数函数时,特解中必须包含与原函数相同的指数形式。例如,我们先将方程转换为齐次形式,求得通解 \( y_h...
如何用微积分
方程
解题呢?
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.二阶常系数非齐次线性
微分方程
解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个
特解
y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
求
微分方程
满足初始条件
的特解
,求详细步骤和过程分析,有什么定理公式吗...
答:
解:∵dx/y+dy/x=0 ==>xdx+ydy=0 ==>∫xdx+∫ydy=0 ==>x^2/2+y^2/2=C/2 (C是积分常数)==>x^2+y^2=C ∴此
方程的
通解是x^2+y^2=C ∵y(3)=4 ∴代入通解,得C=25 故所
求特解
是x^2+y^2=25。
高数,第二题,怎么求
微分方程的特解
啊
答:
解:
微分方程的特解
该怎么设,我看了好多
例题
,为什么全部设的都不一样,有...
答:
特征值2,3,xe^(2x)
的
指数悉数一个相等关,所以设
特解
y*=(b0x+b1)e^2x;把特解y*=(b0x+b1)e^2xy*'=(b0+2b0x+2b1)e^2xy*''=(2b0+4b0x+4b1+2b0)e^2x代入代入
方程
y*''-5y*'+6y*=xe^(2x)合并同悉数就得到结果了
求
微分方程
满足初始条件
的特解
答:
直接套公式。特征
方程
r²-3r-4=0(r-4)(r+1)=0r=4或-1所以通解为y=C1 e^(4x) + C2 e^(-x)y'=4C1 e^(4x) - C2 e^(-x)当x=0时,0=C1+C2-5=4C1-C2得C1=-1,C2=1所以
特解
y=-e^(4x) + e^(-x)
高数题,求
微分方程的
通解及给定条件
的特解
答:
求
微分方程
y'=ytanx+cosx的通解 解:先求齐次方程y'=ytanx的通解:分离变量得:dy/y=(tanx)dx;积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次
方程的
通解为:y=c₁/cosx;将c₁换成x的函数u,得y=u/cosx......
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