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展开式中x2的系数为
的
展开式中x 2 的系数为
___.
答:
因为的展开式的通项公式为:=,当8-2r=2,即r=3时,
的展开式中x2的系数为:=7.故答案为
:7.点评:本题考查二项式定理的应用,特定项的求法,考查计算能力.
二项式
展开式中
含
x 2
项
的系数是
.
答:
由题意可得:的展开式的通项为 =(-1)
r26-rC6rx3-r令3-r=2得r=1故展开式中x2项的系数是T2=-25C61=-192.故答案为
:-192.点评:本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具.
在 的二项式
展开式中
,
x2的系数为
答:
展开式
的每一项为C(6,k)* (√x/2)^k* (-2/√x)^(6-k)=C(6,k)* x^(k-3)*(-1)^(6-k)* 2^(6-2k)当k-3=2时,得:k=5 故x^
2的系数为
:C(6,5)*(-1)*2^(6-10)=-6/16=-3/8
在(2x+1)4的
展开式中
,
x2的系数是
___;展开式中各项系数的和为___百 ...
答:
展开式的通项为tr+1=c6rxr2r.令r=2
得到展开式中x2的系数是c6222=60
故答案为60.
已知实数a为(x2?2x)7的
展开式中x2的系数
,则∫?32a1(ex?1x)dx=___
答:
因为(x2?2x)7的展开式得通项为:Tr+1=Cr7(x2) 7?r?(?2x) r=(-1)rCr7?(12)7?r?2r?x7?r2?x-r;令7?r2?r=2?r=1.∴
展开式中x2的系数为
:(-1)1×C17?(12)6?21=-732.∴a=-732.∴∫?32a1(ex?1x)dx=∫ 71(ex-1x)dx═(ex-lnx)| 71=(e7-ln7)-(...
的
展开式中x2
项
的系数为
60,则实数a=
答:
解:(√
x
+a)^5的
展开式的
通项为:T(5,r)=C(5,r)*x^(1/2)*(5-r)*a^r.由题设知:x^((1/2)(5-r)=x^
2
.即,(1/2)*(5-r)=2.5-r=4.r=1.由题设知: C(5,1)*a=60 a=60/C(5,1)=60/5 ∴a=12.---即为所求实数。
设a=∫ π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6的
展开式中
含有
x2的
项
的系数为
...
答:
由题意a=∫ π0sinxdx=(-cosx)|π0=2,∴二项式为(2x-1x)6,设展开式中第r项为Tr+1,所以Tr+1=Cr6(2x)6-r(-1x)r=(-1)rCr6?26-r?x3-r,令3-r=2,解得r=1.代入得
展开式中x2
项
的系数为
:(-1)C16?26-1?=-192.故答案为:-192.
求(1+x) 2 +(1+x) 3 +…+(1+x) 10
展开式中x 2
项
的系数
.
答:
∴
x2的系数为
C,(1+x)3=1+x+C23x2+Cx3.∴x2的系数为C23.同理:(1+x)4
展开式中x2
项系数为C…(1+x)10展开式中x2项系数为C.∴x2项的系数为C+C+C+…+C=C=165.∴展开式中x2项系数为165.绿色通道:综合运用二项式定理问题,灵活运用展开式的通项公式进行求解.
...n的
展开式中x的系数为
7,求f(x)
展开式中x2的系数
的最小值,
答:
由题意可得m+n=7≥2mn,∴mn≤494,故mn最大为12,此时,m、n一个为3,另一个为4.∵f(x)
展开式中x2的系数为
C2m+C2n=m(m?1)2+n(n?1)2=m2+n2?(m+n)2=m2+n2?72=(m+n)2?2mn?72≥49?24?72=9,即f(x)展开式中x2的系数的最小值为9.f(0.03)=(1+0.03)4...
在(x- 2 ) 6 的
展开式中
,
x 2 的系数是
( ) A.60 B. -40 2
答:
∵ T r+1 = C r6 x 6-r ? ( 2 1 2 ) r = 2 r 2 ?C r6 ? x 6-r , 令x的指数为2,即6-r=2,r=4;∴
x 2 的系数为
:4C 6 4 =60;可排除B、C、D. 故选A.
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