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分块矩阵行列式变换
分块矩阵
的
行列式
计算
答:
利用块Gauss消去法可得 A B C D -> A B 0 D-CA^{-1}B 所以
行列式
是|A||D-CA^{-1}B| = |AD-ACA^{-1}B| 利用交换性得结论.对于A奇异的情况, 把A换成
矩阵
多项式A+tI, 这样就可以用上述结论得到|(A+tI)D-CB| 注意该行列式是关于t的多项式, 要证明的式子在t=0的时候取, 相当...
关于特殊
分块
儿
矩阵行列式
答:
要移动n次 A的第二列移到整个
行列式
的第二列,也要移动n次 ……移动mn次,就变成
分块
对角行列式了,所以,需要乘以 (-1)^mn
分块矩阵
怎么求
行列式
答:
原
行列式
就变为A 0
分块矩阵
的
行列式
的问题
答:
考虑将
行列式
化为 A 0 0 B A的第1列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第1列, 共交换n次 同样 A的第2列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第2列, 共交换n次 ...这样总共交换 n+n+...+n = mn 次,将行列式化为上述形式 所以 行列式 0 A B 0 = (-1)^mn * 行列式 A ...
分块矩阵
求
行列式
,为什么是mXn?
答:
直接用拉普拉斯定理 详情如图所示
四块
分块矩阵
求
行列式
怎么求?
答:
分块
上(下)三角
矩阵
的
行列式
可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用展开或者行列式乘积定理证明,要把证明搞懂,而不是背结论。将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换;再将之与第n-1列交换;这样一直交换到第1列;共交换了n次;这样,B就由原来的1到n...
分块矩阵
的
行列式
是什么?
答:
一般
行列式
如果其各项数值不太大的话,可根据行列式“Krj+ri”和“Kcj+ci”不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形,用乘对角线元素的办法求行列式的值。相当于
矩阵
的初等
变换
。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理...
分块矩阵
的
行列式
是否=拉普拉斯展开?
答:
严格来说,
分块矩阵
的
行列式
与拉普拉斯展开并不相等, 但是拉普拉斯展开可以认为是分块矩阵的行列式展开的特例。 二者之间相差(-1)^(m*n)设两方阵A(n*n),B(m*m)在副对角线上, 通过矩阵的列
变换
将A,B移到主对角线上,然后用拉普拉斯展开。 A的第一列列变换m次, A的第二列列变换也是m次,...
分块矩阵
怎样求
行列式
?
答:
分块矩阵行列式
的求法如下:1、将分块矩阵按照分块的方式进行展开。2、对于每个分块,计算其行列式。3、如果分块矩阵的分块是方阵,则可以直接计算每个分块的行列式。如果分块矩阵的分块不是方阵,则需要按照下面的步骤进行计算。4、对于非方阵的分块,可以将其进一步分解为更小的分块矩阵,直到所有的...
分块矩阵
求
行列式
的值
答:
A 0 0 B 的
行列式
等于 |A||B| 对于 C= 0 A B 0 将A的第1列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第1列, 共交换m次 将A的第2列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第2列, 共交换m次 如此下去, 结果为 A 0 0 B 共交换 m+m+...+m = mn 次 所以 |...
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