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严格单调增加的充要条件
...为I,f(x)在[a,b]⊆I上
严格单调递增的充要条件
是什么?
答:
f(x)在[a,b]⊆I上
严格单调递增的充要条件
是在[a,b]区间上,f'(x)>0
单调增加的充要条件
是什么?是导≥0,还是导数>0,
答:
f(x)[a,b]上连续,在(a,b)上可导。f’(x)>=0且在(a,b)的任一子区间内不恒为0
。这个函数就是单调增。同样的 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,函数单调增。也可以推出来f'(x)大于0.不能说导数大于0函数就单调增,或者函数单调增加,导数就一定大于0,。
导数与函数
单调
性
充要条件
是什么
答:
定理 设 f(x) 在区间 E 可导,则 f(x) 在区间 E 严格单调递增的充要条件是
f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间
。
单调
函数的
严格
性
答:
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)x1,x2不可能同时为零,因此x1^2+x1*x2+x2^2>0 从而f(x1)-f(x2)<0 因此我们确实得到f(x)是
严格单调递增的
事实上,递增的函数如果导函数存在,那么导函数非负,在这个
条件
下 非严格
的充
分必要条件是导函数在一个区间上连续地等于零,...
求函数f(x)在R上
单调递增的充
分
条件
是什么?
答:
x)在R上单调递增;又因为f(0)=-1,f(1)=1,
所以f(0)f(1)小于0,由零点定理得在(0,1)存在一个正跟
。用罗尔定理证明唯一性 若在【a,b】上有f(a)=f(b),则 在(a,b)上有f(可赛)的导数=0,与f(x)导数大于0矛盾,所以仅存在一个正根。符号打不出来...
导数大于等于0是一个函数
单调递增的充
分
条件
答:
如果导数在某个点或某些点处为零或不存在,这并不意味着函数在整个区间上都是递增的。此外,即使导数在某一区间上大于零,函数也可能出现局部极大值或拐点等特殊情况。因此,导数大于零只是
单调递增的
一个必要
条件
,但不是充分条件。在进行函数的单调性分析时,还
需要
考虑其他因素和特殊点的影响。
函数在第一象限
单调递增需要
什么
条件
?
答:
利用
单调
性
的充要条件
更加方便。函数单调性的充要条件:(1 )对于可导函数,如果方程在某个区间上至多有孤立解,那么在这个区间上,f(x) 为增函数的充要条件是;f(x) 为减函数的充要条件是。(2 )连续函数在闭区间[a ,b] 与开区间(a ,b )上具有相同的单调性。
函数
严格单调
性
答:
若x1<x2 则f(x1)<f(x2) 这里不能取等号 和"不严格"的单调性相比 是不能取等号的 (也就是函数图像不含有平行x轴的线段)严格减函数是类似的!--- 某区间中间有断的就不能讨论单调性了, 就像讨论函数必须在定义域内讨论一样.
严格单调的条件
要求函数要有定义。
函数
单调递增
一定
严格单调
吗?
答:
如果这个区间除了>0的点,还存在=0的点,并且这些导数=0的点只有有限个,那么函数在这个区间依然单调递增(但不是
严格单调递增
),这些导数=0的点称为驻点(可以理解为在此处函数图像暂时停止上升,停留了一下)如果这些导数=0的点有无限个,也就那么这个区间内部存在至少一个小区间(而不是离散的点),...
函数fx在区间ab内
单调递增的充要条件
?
答:
f(x)在(a,b)
单调递增的充要条件
是f'(x)≥0且使f'(x)=0的点为孤立点。
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