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函数严格单调的充要条件证明
如何
证明单调
性
答:
1. 单调递增函数的证明:
a. 导数法:如果一个函数在其定义域内具有一阶导数且导数恒大于等于零,那么该函数是单调递增的
。
证明过程中需要用到导数的性质
,如导数为正表示函数单调递增。b. 区间法:可以选择函数的两个任意点,然后证明在这两个点之间的函数值关系。如果在任意两点间,函数值的变化关系...
证明函数严格单调
答:
证:设f(x)=a的x次,a>0,x∈r f‘(x)=a的x次方*lna ①如果a>1,则lna>0,此时f’(x)>0,指数
函数单调
递增 ②如果a<1,则lna<0,此时f‘(x)<0,指数函数点掉递减 证毕
如何
证明
y=x³在R上“
严格
”
单调
递增
答:
用
严格单调
增的定义或者充分
条件
判断。这里用充分条件判断。设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,在(a,b)内f'(x)≥0,且在(a,b)任意子区间中,“=”不恒成立。y'=x²≥0 现在只要
证明
在R中任意子区间中等号不恒成立就行,这里利用反证法。假设存在区间(a,b),使得对任意x∈(...
严格单调函数的充要条件
?
答:
对定义域内任意 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2)。
...在该区间内
严格
递增
的充要条件
是f'(x)>0吗?请
证明
答:
不是
充要条件
. 只是充分但步必要.若 f'(x)>0.则f 在该区间内
严格
递增,这是成立的.反之,若则 f 在该区间内严格递增,不能保证f'(x)>0恒成立.可能有极个别点为0.比如y=x^3
如何
证明函数单调
性
答:
,方法一:设给定区域中任意两个实数x1<x2,若f(x1)<f(x2)则
函数
在给定区域是
单调
递增的 反之,给定区域中任意两个实数x1<x2,若f(x1)>f(x2)则函数在给定区域是单调递减的 方法二.利用导数 若导数在给定区域恒大于0,就单调递增 恒小于0,就单调递减了 ...导数是选修1-1的,不知道你有没有学...
函数严格单调
性
答:
若x1<x2 则f(x1)<f(x2) 这里不能取等号 和"不严格"的单调性相比 是不能取等号的 (也就是函数图像不含有平行x轴的线段)严格减函数是类似的!--- 某区间中间有断的就不能讨论单调性了, 就像讨论函数必须在定义域内讨论一样.
严格单调的条件
要求
函数要
有定义。
导数与
函数单调
性
充要条件
是什么
答:
导数 f'(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件。充要条件如下:定理 设 f(x) 在区间 E 可导,则 f(x) 在区间 E
严格单调
递增
的充要条件
是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间。
证明单调
性的方法
答:
证明单调
性的方法内容如下:判断一个
函数的单调
性的常用方法:定义法,导数法,图象法,化归常见函数法,运用复合
函数单调
性规律。1、若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。2、若函数f(x)在区间D上为增(减)函数,则函数-f(x)在区间D上...
怎么
证明
一个
函数的单调
性?
答:
2、求导法 导数与
函数单调
性密切相关。它是研究
函数的
另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则...
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