• 所有问题

    • 任意函数 f 在某任意区间内可导，则 f 在该区间内严格递增的充要条件是f'(x)>0吗？请证明

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2011-12-02
    不是充要条件．　只是充分但步必要．若　f'(x)>0．则f 在该区间内严格递增，这是成立的．
    反之，若则 f 在该区间内严格递增，不能保证f'(x)>0恒成立．可能有极个别点为0.比如y=x^3
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2011-12-01
    结论正确
    证明：充分性设a ，b是区间内任意两点 假设a＞b
    ∵ f(a)-f(b)/a-b=f'(a)＞0
    ∴ f(a)-f(b)＞0
    有a ，b的任意性知f 在该区间内严格递增
    必要性 显然
    第2个回答  2011-12-01
    用求导定义推导过程，使导数大于零就可以了
    相似回答
    ...则该函数 f 在该区间内严格递增的充要条件是f'(x)>0吗?答：充要条件是：f '(x) ≥ 0, 且在该区间的任一子区间上 f '(x) 不恒等于0.
    导数与函数单调性充要条件是什么答：导数 f'(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件。充要条件如下：定理 设 f(x) 在区间 E 可导，则 f(x) 在区间 E 严格单调递增的充要条件是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间。
    如何判定一个函数在某个子区间内可导?答：设函数f(x)在(a，b)内可导，则:f(x) 在(a，b)内严格单调增加 在(a，b)内 f '(x) ≥ 0 且f '(x) 在(a，b) 的任何一个子区间上不恒等于0 .对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的...
    函数fx在区间ab内单调递增的充要条件?答：f(x)在(a，b)单调递增的充要条件是f'(x)≥0且使f'(x)=0的点为孤立点。
    函数在第一象限单调递增需要什么条件?答：函数的单调性的充分条件：一般地，设函数在某个区间有导数，如果在这个区间内，那么f(x) 为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'<0 ，那么f(x) 为这个区间内的减函数。利用这一结论求复杂函数的单调区间十分方便，但要解决单调性的逆向问题，利用单调性的充要条件更加方便。函数单调性的充要条件...
    函数可导的充要条件是什么?答：通常情况下，函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续，那么在该点处的导数将不存在。因此，函数连续性是函数可导的一个重要条件。3. 极限存在 函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。如果左极限和右...
    设函数f(x)在(a,b)内可导,则在(a,b)内f'(x)>0是f(x)在(a,b)内单调增...答：设函数f(x)在(a，b)内可导，则:f(x) 在(a，b)内严格单调增加。在(a，b)内 f '(x) ≥ 0 且f '(x) 在(a，b) 的任何一个子区间上不恒等于0 。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向...
    函数可导的充要条件是什么?答：导数第一定义：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0），如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导。并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f...
    函数可导的充要条件是什么?答：函数可导的条件 如果f(x)在(a，b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a，b]上可导，f'(x)为区间[a，b]上的导函数，简称导数如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢，答案是否定的。函数在...
    大家正在搜
    相关问题
    任意函数 f 在某区间内可导，则该函数 f 在该区间内严格递...
    若函数f在(a,b)内可导，则f在(a,b)内严格递增（减）...
    "f(x)在区间I上严格单调递增，则区间I上f'(x)>0"...
    设函数fx在区间ab内可导,则在ab内f’x>0是fx在ab...
    函数f(x)在某一区间上可导，则f'(x)在该区间上连续。 ...
    设f(x)在有限区间(a,b)内连续，证明：f(x)在区间(...
    下面是一段“三段论”推理过程：若函数f（x）在（a，b）内可...
    高数 f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈(a,b)，则...