证明： f(x)在处存在左右导数，则f(x)在处连续。希望能有详细的解答~~

如题所述

推荐答案 2011-11-02

如图，得到最后结论即可得连续

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第1个回答 2011-11-02

f(x)在x0处存在左右导数，就是
lim{x->x0+} [f(x)-f(x0)] / (x-x0) 存在
lim{x->x0-} [f(x)-f(x0)] / (x-x0) 存在

对于第一个式子lim {x->x0+} [f(x)-f(x0)] / (x-x0) 存在，分母的极限是0，整个分式极限存在，必须分子极限也是0，即lim{x->x0+} [f(x)-f(x0)] = 0，也就是lim{x->x0+} f(x) = f(x0)
同样的，对于第二个式子，有im{x->x0-} f(x) = f(x0)。
所以f(x)在x0连续

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证明:f(x)在 处存在左右导数,则f(x)在 处连续.答：如图,得到最后结论即可得连续

f(x)在x处存在左右导数,则f(x)在x点连续。这句话为什么对?答：左可导，则左连续。右可导，则右连续。所以，f(x)在x处存在左右导数,则f(x)在x点连续。

函数f(x)在x=x0处左右导数均存在,则f(x)在x=x0处连续,为什么。答：左右导数均存在，左右均连续，所以 f（x）在x=x0处连续左导数存在左连续，右导数存在右连续左连续：左极限等于该点函数值右连续：右极限等于该点函数值左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续 ...

左右导数存在,函数在点一定连续吗?答：右导数的定义当x趋向于x。时，上式的分母趋向于0，已知右导数存在，必然要求分子也趋向于0.也即f(x)在x。处右连续。同理，f(x)在x。处左导数存在时，左连续。所以，X。左右导数存在时，函数左连续右连续，且既然左右导数存在，则f（x。）一定存在，所以函数在x点左右导数存在，则一定在该...

左右导数存在,则一定连续吗答：则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作① ；② ；③ ，即由此我们可以看出可导一定连续，且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续，不连续一定不可导。如果左导数不等与右导数，两者都存在是只能说明此点不可导，但是一定连续！

在一点处左右导数都存在一定连续吗?答：该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。相关如下（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不...

...=x0处可导则连续,但若f(x)在x=x0处左右导数都存在但不相等,如何具体...答：h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0 lim(h→0+)f(x0+h)=x0 即f(x)在x0处右极限为f(x0)同理设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b 则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0 f(x)在x0处左极限为f(x0)f(x)在x0出左右极限存在切相等，所以在x0处连续 ...

f在x0处连续是f在x0处左右导数存在的什么条件答：所以f（x）在x=x0处连续，是f（x）在x=x0处左右导数都存在的必要条件不充分性例如函数f（x）=x的3次方根，这个函数在x=0点处连续。但是在x=0点处的左右导数都不存在（都是无穷大）。所以f（x）在x=x0处连续，不是f（x）在x=x0处左右导数都存在的充分条件。所以f（x）在x=x0处...

为什么左可导且右可导,f在这一点就连续呢,而且这一点极限也存在答：左可导: 说明 f(x)左导数等于左导数是=lim(x趋于x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) =A 存在且不等0 同理,右导数=lim(x趋于x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=B 存在且不等于0;A不等于B 只要将两个式子分别变换一下,将左极限和右极限提取出来,你会发现都是等于f(x0),所以也就...

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