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    • 定积分∫e^(-x^2)dx是什么？

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    推荐答案   2021-12-06

    ∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。

    解法如下：

    I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]

    =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

    转化成极坐标

    =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

    =2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

    =2π*1/2

    =π

    一般定理

    定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

    定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

    定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

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