如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌

Question

底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

Answer 1

过B作BG⊥CE于G，过B作BH⊥AE交EA的延长线于H

由i=tan∠BAH=1：根号3，得：∠BAH=30°，从而EG=BH=1/2AB=5米

由勾股定理得：AH=5根号3

所以BG=HE=15+5根号3

因为∠CBG=45°

所以BG=CG=15+5根号3

所以CE=15+5根号3+5=20+5根号3

在Rt△DAE中，tan60°=DE/AE

所以DE=10根号3

所以CD=CE-DE=20-5根号3

Answer 2

解：过B作垂线BF⊥AE，交EA于F，过B作BG⊥DE
Rt△ABF中，AB=10，i=tan∠BAF=1/根号3 =根号3/3
∴∠BAF=30°，BF=5，AF=5根号3．
∴BG=AF+AE=5 根号3+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5根号3+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=根号3 AE=15根号3 ．
∴CD=CG+GE-DE=5 根号3+15+5-15根号3 =20-10根号3 ≈2.7．
答：宣传牌CD高约2.7米．

Answer 3

解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，AB=10，i=tan∠BAF= = ，
∴∠BAF=30°，BF=5，AF=5 ．
∴BG=AF+AE=5 +15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE-DE=5 +15+5-15 =20-10 ≈2.7．
答：宣传牌CD高约2.7米．

Answer 4

解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，AB=10，i=tan30°
∴∠BAF=30°，BF=5，AF=5．
∴BG=AF+AE=5+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15．
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．

Answer 5

解：过B作垂线BF⊥AE，交EA于F，过B作BG⊥DE
Rt△ABF中，AB=10，i=tan∠BAF=1/根号3 =根号3/3
∴∠BAF=30°，BF=5，AF=5根号3．
∴BG=AF+AE=5 根号3+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5根号3+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=根号3 AE=15根号3 ．
∴CD=CG+GE-DE=5 根号3+15+5-15根号3 =20-10根号3 ≈2.7．
答：宣传牌CD高约2.7米．