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扬州市2010年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的平方根是
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.如图，由几个相同小立方块所搭成的物体的俯视图是
4.下列事件中，必然事件是
A.打开电视，它正在播广告
B.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于
C.早晨的太阳从东方升起
D.没有水分，种子发芽
5.已知⊙ 、⊙ 的半径分别为 、 ，且它们的圆心距为 ，则⊙ 与⊙ 的位置关系为
A.外离 B.相交 C.相切 D.内含
6.一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，则这组数据的中位数是
A. B. C. D.
7.在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ ， ， ， .如果跳蚤开始时在 边的 处， .跳蚤第一步从 跳到 边的 （第1次落点）处，且 ；第二步从 跳到 边的 （第2次落点）处，且 ；第三步从 跳到 边的 （第3次落点）处，且 ；…… ；
跳蚤按上述规则一直跳下去，第 次落点为 （ 为正整数），
则点 与 之间的距离为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 的算术平方根是 .
10.今年 月 日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有 人. 用科学计数法表示为 .
11.在函数 中，自变量 的取值范围是 .
12.抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值为 .
13.反比例函数的图象经过点 ，则此反比例函数的关系式是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 后，得到线段 ，则点 的坐标为 .
15.如图， 为⊙ 直径，点 、 在⊙ 上，已知 ， ∥ ，则 .
16.如图，在 中， ， ， ，按图中所示方法将 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，则折痕 的长为 .
17.一个圆锥的底面半径为 ，将侧面展开后所得扇形的半径为 ，那么这个圆锥的侧面积等于 （结果保留 ）.
18.如图，在直角梯形 中， ， ∥ ， ， ， .点 是 上一个动点，当
的和最小时， 的长为 .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算： （2）因式分解：
20.（本题满分8分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
21.（本题满分8分）某学校为了了解 名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在 这一组的频率为 ，请回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ，
样本容量是 .
（2）请补全成绩在 这一组的频数分布直方图；
（3）如果成绩在 分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数.
22.（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同.其中白球有 个，蓝球有 个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 .
（1）袋子中黄色小球有 个；
（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率.
23.（本题满分10分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 个小组（每个小组人数相等）制作 面彩旗.后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 面彩旗.如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少名学生？
24.（本题满分10分）如图， 四边形 菱形，点 是 延长线上一点，连接 ，分别交 、 于点 、 ，连接 .
（1）求证： ；
（2）当 时，判断 与 有何等量关系？
并证明你的结论.
25.（本题满分10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 .小明在山坡的坡脚 处测得宣传牌底部 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处测得宣传牌顶部 的仰角为 .已知山坡 的坡度 ， 米， 米，求这块宣传牌 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到 米.参考数据： ， ）
26.（本题满分10分）如图，在△ 中， ，以 为直径的半圆 交 于点 ， ，垂足为 .
（1）求证：点 是 中点；
（2）判断 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙ 的直径为 ， ，求 的长.
27．（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作.已知西宁机场和玉树机场相距 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行.如图，线段 、 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 （百千米）和所用去的时间 （小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 的单位定为（百千米））.观察图象回答下列问题：
（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？
（2）求甲、乙两机各自的 与 的函数关系式；
（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？
28.（本题满分12分）在 中， ， ， ， 是斜边 上的高.点 在斜边 上，过点 作直线与 的直角边相交于点 ，设 ， 的面积为 .
（1）求线段 的长；
（2）若 ，当点 在斜边 上移动时，
① 求 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
② 当 取何值时， 有最大值？并求其最大值.
（3）若点 在直角边 上（点 与 、 两点均不重合），点 在斜边 上移动.试问：是否存在直线 将 的周长和面积同时平分？若存在直线 ，求出 的值；若不存在直线 ，请说明理由.
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