(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是______.
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=½∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
BE+DF=EF
成立
理由如下:
∵AB=AD
将△ABE逆时针旋转至△ADG处
AB与AD重合
又∵∠B+∠D=180°
GDF三点共线
∴∠B=∠ADG
易证△ABE≌三角形ADG
∴∠BAE=∠DAG
AE=AG
∵∠EAF=1/2∠BAD
∴∠EAF=∠ BAE+∠FAD
∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG
又∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=FG
∵FG=FD+DE=FD+BE
∴EF=FD+BE
性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形)。
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)。
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)。
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
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