设四边形ABCD的一条对角线为AC，取AC的中点O，连结BO,DO。取BO的三分点E，使得BE=2EO,取DO 的三分点F，使得DF=2 OF。则E,F分别是三角形ABC与三角形ACD的“重心”。
连结EF，则直线EF就是将四边形ABCD的面积平分的直线。（这只是一种方法）。它利用了重心的性质。
四边形的分类：
1、凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。
平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。
梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。
凸四边形的内角和和外角和均为360度。
2、凹四边形
凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
设四边形ABCD的一条对角线为AC，取AC的中点O，连结BO,DO。取BO的三分点E，使得BE=2EO,取DO 的三分点F，使得DF=2 OF。则E,F分别是三角形ABC与三角形ACD的“重心”。
连结EF，则直线EF就是将四边形ABCD的面积平分的直线。（这只是一种方法）。它利用了重心的性质。
判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形：
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）有三个角是直角的四边形是矩形（两个角是直角的同旁内角的四边形不是矩形是梯形）。
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设四边形ABCD的一条对角线为AC，取AC的中点O，连结BO,DO。取BO的三分点E，使得BE=2EO,取DO 的三分点F，使得DF=2 OF。则E,F分别是三角形ABC与三角形ACD的“重心”。连结EF，则直线EF就是将四边形ABCD的面积平分的直线。（这只是一种方法）。它利用了重心的性质。
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
本回答被网友采纳连结EF，则直线EF就是将四边形ABCD的面积平分的直线。（这只是一种方法）。它利用了重心的性质。
看图：
