(2012?成华区一模)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交AB于点G,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若△ABC是以AB为斜边的直角三角形,猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形?此时,如果AE=2,AB=4,求sin∠BAE的值.