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    • AD是△ABC的中线

    (1)若O是中线AD的中点，试求AE:CE的值。
    (2)若△ABC=1，AO:OD=x，写出S四边形CDOE的面积y与x之间的函数关系式。

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    推荐答案   2016-04-22
    （1）解：过点D作DF平行CA且交BE于F
    所以DF/CE=BD/BC
    角ODF=角OAE
    角OFD=角OEA
    因为O是AD的中点
    所以OA=OD
    所以三角形OAE和三角形ODF全等（AAS)
    所以DF=AE
    因为AD是三角形ABC的中线
    所以D是BC的中点
    所以BD=CD=1/2BC
    所以DF/CE=BD/BC=1/2
    所以AE/CE=1/2
    所以AE ：CE=1: 2
    （2）解：连接DE
    过点D作DG平行AC且交BE于G
    所以BG/CE=BD/BC
    角ODG=角OAE
    角OGD=角OEA
    所以三角形OGD和三角形OEA相似（AA)
    所以AE/DG=AO/OD
    因为AO：OD=x
    所以AE/DG=x
    因为AD=AO+OD
    所以AE/AD=x/x+1
    S三角形AOE/S三角形ADE=x/x+1
    因为BD=CD=1/2BC(已证）
    S三角形ABC=1
    所以S三角形ACD/S三角形ABC=CD/BC=1/2
    DG/CE=1/2
    因为S三角形ABC=1
    所以S三角形ACD=1/2
    所以AE/CE=x/2
    因为AC=AE+CE
    所以AE/AC=x/x+2
    所以S三角形ADE/S三角形ACD=AE/AC=x/x+2
    所以S三角形ADE=x/2x+4
    所以S三角形AOE=x^2/2x^2+6x+4
    因为S四边形CDOE+S三角形AOE=S三角形ACD
    S四边形CDOE=y
    所以y=(1/2)-[x^2/2x^2+6x+4]
    y=x^2+3x/2x^2+6x+4
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    第1个回答  2016-04-22
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