在（1-x） 5 （1+x+x 2 ） 4 的展开式中，x 7 的系数为______

在（1-x） 5 （1+x+x 2 ） 4 的展开式中，x 7 的系数为______．

推荐答案推荐于2016-07-29

（1-x）⁵ （1+x+x² ）⁴ =（1-x）（1-x³ ）⁴
=（1-x³ ）⁴ -x（1-x³ ）⁴
∴x⁷ 的系数为（1-x³ ）⁴ 的x⁷ 的系数减去（1-x³ ）⁴ 的x⁶ 的系数
∵（1-x³ ）⁴ 的通项为C₄ ^r （-x³ ）^r =（-1）^r C₄ ^r x^3r
∴（1-x³ ）⁴ 展开式不含x⁷ 项，x⁶ 的系数C₄ ² =6
∴（1-x）⁵ （1+x+x² ）⁴ 的展开式中，x⁷ 的系数为-6
故答案为：-6

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