初三数学题：如图，在三角形ABC中，D是BC延长线上的一点，F是AB上的一点，连接DF交AC于E点
初三数学题：如图，在三角形ABC中，D是BC延长线上的一点，F是AB上的一点，连接DF交AC于E点，如果AB/BC=DE/DC时，求证三角形FAE是等腰三角形
证明：如图，过点D作DG//CA交BA的延长线于点G
∵AC//GD
∴BC/CD=BA/AG，AB/BC=AG/DC
又∵AB/BC=DE/DC
∴AG/DC=DE/DC，AG=ED
又点E在AC上，AE//GD
∴FA/AG=FE/ED，FA/FE=AG/ED=1
∴FA=FE
∴△FAE是等腰三角形
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第1个回答 2013-10-25
一解：AB/BC=DE/DC可以得出∠ABD=∠EDC,因此FB=FD；
设∠FDC为∠1，∠ABD为∠2，∠AFE为∠3，∠1+∠2=∠3;
设∠AEF=∠CED，因此∠FAC=∠3，所以DC=EC，所以∠AEF=∠FAE，
所以AF=FE
二解：作FG‖CE DE/DC=DF/DG AB/BC＝BF/BG
∵AB/BC=DE/DC ∴BF/BG=DF/DG
∴BF/DF＝BG/DG
根据内角平分线的逆定理，得∠BFG＝∠DFG
∵FG‖AC ∴∠BFG＝∠A ∠DFG＝∠AEF
FA=FE,
即⊿FAE是等腰三角形追问
设∠FDC为∠1，∠ABD为∠2，∠AFE为∠3，∠1+∠2=∠3;
设∠AEF=∠CED，因此∠FAC=∠3，所以DC=EC，所以∠AEF=∠FAE，
所以AF=FE
二解：作FG‖CE DE/DC=DF/DG AB/BC＝BF/BG
∵AB/BC=DE/DC ∴BF/BG=DF/DG
∴BF/DF＝BG/DG
根据内角平分线的逆定理，得∠BFG＝∠DFG
∵FG‖AC ∴∠BFG＝∠A ∠DFG＝∠AEF
FA=FE,
即⊿FAE是等腰三角形追问
谢谢
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