角度 象限问题

Question

原题：角a是第二象限角，那a/3可能是第几象限角？

我的分析：因为∠a在第二象限，所以90度＜a＜180度； 若∠a是负角，则-180度＞a＞-270度
解答：求a/3，那么30度＜a/3＜60度，或者-60度＞a/3＞-90度

答案说也可能出现在第二象限，请问这是为什么？我的分析错在哪里？

Answer 1

∠a是第二象限角，这个范围太大了，绝不仅仅是所谓的90°＜a＜180°，-270°＜a＜-180°
因为如果一个角是第二象限角，那么这个角加上(或减去)360°，那么最终还是落在第二象限，
所以∠a是第二象限角，正确的表达方法是：
2kπ+π/2＜a＜2kπ+π，其中k为整数
所以2kπ/3+π/6＜a/3＜2kπ/3+π/3，其中k为整数
所以可以看出，当k取不同的整数值时，a/3将落在第一，第二或第四象限。
举个简单的例子，如果∠a=480°，那么∠a是第二象限角，
∠a/3=160°，它同样也是第二象限角。