角度 象限问题

Question

角a是第二象限角，那a/3可能是第几象限角？

书上说可能是第1、2、4象限角，为什么可能是在第二象限呢？

Answer 1

你把每个象限三等分，再从第一象限靠近x轴的部分开始，逆时针方向依次标上1，2，3，4，正好标上三轮。那么，其中标2的部分就是a/3的位置。其它象限也一样。当然也可直接推算。追问

直接推算的话，因为∠a在第二象限，所以90度＜a＜180度， 若∠a是负角，则-180度＞a＞-270度，求a/3，那么30度＜a/3＜60度，或者-60度＞a/3＞-90度

为什么可能出现在第二象限呢

追答

∠a在第二象限，所以k•360º+90º＜a＜k•360º+180º，k•120º+30º＜a/3＜k•120º+60º，k∈Z，
当k=3n，n∈Z时，n•360º+30º＜a/3＜n•360º+60º，n∈Z，此时a/3在第一象限；
当k=3n+1，n∈Z时，n•360º+150º＜a/3＜n•360º+180º，n∈Z，此时a/3在第二象限；
当k=3n+2，n∈Z时，n•360º+270º＜a/3＜n•360º+300º，n∈Z，此时a/3在第四象限。