怎么判断sin cos tan在四象限中的正负值 ？为什么？？

Question

如题所述

Answer 1

sin cos tan在四象限中的正负值如下：

sin：一二正，三四负。

cos：一四正，二三负。

tan：一三正，二四负。

这是由三角函数的定义确定符号。

口诀：一正，二正弦，三切，四余弦。

意思如下：在第一象限全为正。

在第二象限sin为正（其他的为负）；

在第三象限tan为正（其他的为负）；

在第四象限cos为正（其他的为负）；

扩展资料

三角函数，是以角度为自变量，以直接三角形的三个边的比值为因变量的函数，它让角度和边进行了联系，同时由于角度是可以任意大或者小的（负无穷到正无穷），但是比值往往具有临界值（当然是大部分），所以三角函数天然具有周期的潜在性质。

例如：正余弦函数，同时三角函数的有规律可寻（一般是临界值，周期等），为复杂的关系研究和推导、全面描述提供可能。

三角函数的周期性的潜在特性，提供了三角函数在复杂运算中的简化分析特性，特别是振动类的物理量中（比如：振动方程、电磁波等），三角函数是描述角度变化的关系式，也为具有角度变化的复杂关系提供了一种研究方向，一旦能确定周期性，更就简化了运算，降低复杂度。

参考资料来源：

百度百科——三角函数值

Answer 2

画一各单位园，定一个XOY坐标系，在第一象限做一个角：A1；在第二象限作A2角；依次在第三、第四象限作A3、A4角；A1,2,3,4点都在单位圆上，OA1,2,3,4长度=1(单位圆半径)；作A1,A2,A3,A4到X轴的垂足:B1,B2,B3,B4；

根据sinA、cosA、tanA 的定义，就可以判断：

sinA1=A1B1/OA1=+/+1 > 0  第一象限正弦值为“正”；

cosA2=OB2/OA2=-/+1 < 0   第二象限余弦值为“负”；

tanA4=A4B4/OB4=-/+  < 0   第四象限正切值为“负”；

其它三角函数值的正负依此法都可以判断出来。

看图：



 

Answer 3

由三角函数的定义确定符号。
设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标（x,y），它与原点的距离是r（r=根号x的平方+y的平方＞0）。则有：

正弦：sina=y除以r
所以sina的符号与y的符号相同。一二象限为正。三四象限为负。

余弦：cosa=x除以r
所以cosa的符号与x的符号相同。一四象限为正。二三象限为负。

正切：tana=y除以x
所以x和y同号时为正，一三象限正。x和y异号时为负，二四象限负本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

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