如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4√2CM

Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4√2CM,求(1)对角线AC的长 (2)梯形ABCD的面积 file:///D:/Downloads/1.bmp

Answer 1

1.过点D
作DE‖AC交BC的延长线于点E
四边形ACED是平行四边形
CE=AD,AC=DE
DE‖AC,AC⊥BD
DE⊥BD
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
BD=AC
DE=AC=BD
三角形BDE是等腰直角三角形
BD=DE=BE/√2=(BC+CE)/√2=(BC+AD)/√2
=4√2/√2=4
2.过点D作DF⊥BC于点F
三角形BDE是等腰直角三角形
DF=BE/2=4√2/2=2√2
梯形ABCD的面积是：
S=(AD+BC)*DF/2=4√2*2√2/2=8