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    • 怎么证明抛物线的焦点在X轴上方

    如题所述

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    推荐答案   2023-01-08
    设直线倾斜角a, 0<a<π/2,
    由对称性不妨设点A在x轴上方，点B在x轴下方。

    焦点F(p/2,0)
    准线x=-p/2
    准线与x轴交点记为P

    过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D
    过B向AC作垂线 垂足为E
    BE与x轴交点记为Q
    过A向x轴做垂线，垂足为G.

    由抛物线的定义
    |AF|=|AC|=|GP|=|GF|+|FP|,
    因为|GF|=|AF|cosa, |FP|=p,
    所以|AF|=|AF|cosa+p,
    ∴|AF|=p/(1-cosa),

    |BF|=|BD|=|PQ|=|FP|-|FQ|,
    因为|FQ|=|BF|cosa, |FP|=p,
    所以|BF|=p- |BF|cosa,
    ∴|BF|=p/(1+cosa),
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