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y轴上的一点与抛物线焦点的直线l
...
焦点
F在
y轴
正半
轴上
,
抛物线上一点
P(m,4)到其准线的距离为5,过点F...
答:
(1)∵抛物线E的顶点在原点,
焦点
F在
y轴
正半
轴上
,
抛物线上一点
P(m,4)到其准线的距离为5,∴根据抛物线定义得4+p2=5,解得p=2,∴抛物线方程x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),|AC|=|AF|-|CF|=|AF|-1|BD|=|BF|-|DF|=|BF|-1,由抛物线定义得:|AF|=y1+1|BF...
如图,
抛物线
与x轴交于点A(3,0),B(8,0),与
y轴
交于点C,且AC平分∠OCB,直 ...
答:
将点C坐标代入可得a=14,∴所求
抛物线
解析式为:
y
=14(x?3)(x?8),即y=14x2?114x+6.(2)方法一:如图,记
直线l
与x
轴
交于点N,则NB=2.5,∵在Rt△OBC中,tanB=OCOB=34,BC=62+82=10,cosB=45,则DN=NB?tanB=52×34=158,DB=NBcosB=258,∴D点坐标为(112,158)...
数学圆锥曲线中
抛物线
过
焦点的直线
长的公式
答:
过
抛物线y
^2=2px(p>0)
焦点
F作倾斜角为θ
的直线L
,L
与抛物线
相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0...
如图,
抛物线y
=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5).点C是
y轴
负半轴...
答:
解得k=95.∴
直线l
的解析式为y=95x-4.(2分)(3)当点P在线段OB上(即0<x<5时),∵PQ∥y轴,∴∠BPQ=∠BOC=135度.当PBOB=PQOC时,△PBQ∽△OBC.这时,抛物线y=x2-4x与直线l的交点就是满足题意的点Q,
抛物线焦点
弦长公式是什么?
答:
几何领域的
抛物线焦点
弦弦长公式 定义:如果一条倾斜角为α的
直线
过抛物线焦点F,并交抛物线于A。B两点,则AB的长度为2P/(sinα)2(即2P除以sinα的平方)推导过程:设两交点A(X1,Y1)B(X2,Y2)(y2-y1)/(x2-x1)=tanα |AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(...
抛物线上一点
到
焦点和
准线的距离是多少?
答:
抛物线
上点到
焦点
距离等于到准线的距离。证明:设焦点f(p/2,0),准线x=-p/2,则任意
一点
x,
y
满足(x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2。化简的y^2=2px是抛物线。所以,抛物线上点到焦点距离等于到准线的距离。抛物线 抛物线是指平面内与一定点和一定
直线
(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹,...
已知
直线l与抛物线
x2=4y相交于A,B两点,且与圆(
y
-1)2+x2=1相切.(Ⅰ...
答:
1|k2+1=1,化简得k2=b2-2b.(2分)
直线l的
方程代入x2=4y,消去
y
,得x2-4kx-4b=0.(*) (3分)由
直线l与抛物线
x2=4y相交于A,B两点,得△=(-4k)2+16b>0,即k2+b>0.将k2=b2-2b代入上式,得b2-b>0.解得b>1,或b<0.(5分)注意到k2=b2-2b≥0,从而有b≥...
...F为
抛物线的焦点
,
直线l
过点P且
与抛物线
交于另
一点
Q,已知P(x1,y1...
答:
(1)解:∵F为
抛物线的焦点
,∴F(0,12)设
直线l
:
y
=kx+12,联立y=kx+12x2=2y,得x2-2kx-1=0(﹡)则|PQ|=|PF|+|QF|=(y1+12)+(y2+12)=y1+y2+1=k(x1+x2)+2.由(﹡)得x1+x2=2k,带入上式得|PQ|=2k2+2≥2,当仅当k=0时|PQ|的最小值为2; (2)证明...
...
抛物线
C:
y
²=2px(p>0)的
焦点
为F,过点F
的直线l
1交抛物线C于A,B两...
答:
于是,
抛物线
方程:
y
²=2px=4x。
焦点
F坐标为(1,0)(2)设切线l2方程为:y=kx+b(由图可判断k>0,b>0),它与圆x² +y²=1/2相切,即方程x²+(kx+b)²= 1/2的Δ=4k²b²-4(k²+1)(b²-1/2)=0,从而得到:k²=2b&...
...抛物线C的
焦点
F的距离为2,
直线l
:
y
=-1/2+b
与抛物线
交于A、B两点_百 ...
答:
M点到抛物线C的
焦点
F的距离为2 根据抛物线的定义,那么M到准线的距离也是2 准线方程是x=-p/2 所以1+p/2=2 p=2 抛物线方程是y²=4x 根据题意,
直线y
=-x/2+b
和抛物线
有两个交点,并且b<0 直线方程带入抛物线方程y=-y²/8+b 整理就是y²+8y-8b=0 方程有两个根 ...
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