24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,

Question

24、如图，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，连接PC，PD．
（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；
（2）判断PC与PD的关系，并证明你的结论．
告诉我如何证明△CBD和△FED全等就行了。

Answer 1

证明:EF=AC=CB;DE=BD
因为∠DEF=360°-∠DEB-∠BEA-∠PEF=360°-45°-∠BEA-∠PAC
=315°-∠BEA-(∠CAB+∠BAE)=315°-∠BEA-(∠BAE+45°)=270°-(∠BEA+∠BAE)
=270°-(180°-∠ABE)=90°+∠ABE;
又因为∠CBD=∠CBA+∠ABE+∠DBE=90°+∠ABE.
所以∠DEF=∠CBD;
又因为EF=AC=CB;DE=BD.所以⊿DEF≌ΔDBC(SAS).