如图，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，连接 PC，PD．（1）在图中

Question

如图，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，连接 PC，PD．（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；（2）判断PC与PD的关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）如图所示，延长CP使得CP=PP″，连接P″E，即可得出所要图形； （2）PC=PD，PC⊥PD； 证明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，△PAC与△PEP″关于点P成中心对称的图形． ∴PC=PP″，AP=PE，∠CDP″=90°，P″E=AC，AC=BC， ∴PD=PC，CD=P″D， ∴PC⊥PD． 故：PC与PD的关系是：PD=PC，PC⊥PD．