如图，△ABC和△BDE都是直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°,F为AE的中点， (1)求证:

Question

如图，△ABC和△BDE都是直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°,F为AE的中点，
(1)求证:DF=CF;
(2)若∠DFC=120°,试探究DE,AC与CD之间相等的数量关系.

Answer 1

延长CF，交DE于G

易证AFC与EFG全等，得CF=GF

所以DF=CF (DF是直角三角形CDG斜边上的中线)

<DFC=120，所以<DCF=30，因此CD=DG*根号3

所以CD=(DE-GE)*根号3=(DE-AC)*根号3

Answer 2

延长CF，交DE于G
易证AFC与EFG全等，得CF=GF
所以DF=CF
(DF是直角三角形CDG斜边上的中线)
<DFC=120，所以<DCF=30，因此CD=DG*根号3
所以CD=(DE-GE)*根号3=(DE-AC)*根号3