解:∵弧BC对应的圆周角∠A=∠D,半圆弧ADB(AB是直径)对应圆周角∠ACB=90°,∠CDE=90°(∵CD⊥CE于C)=∠ACB,∴△ACB∽△DCE,于是推出AC/BC=CD/CE,即2/4=CD/CE,因此CE=2CD。
由于在RT△ACB中,AB=(AC²+BC²)^0.5=(2²+4²)^0.5=2√5,而弦CD长度的最大值就是等于直径AB的长度,于是RT△DCE中,DE=(CD²+CE²)^0.5=[CD²+(2CD)²]^0.5=(5CD²)^0.5≤[5×(2√5)²]^0.5=10。可见,DE最大值为10,当CD为直径等于2√5的时候。
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