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证明分段函数连续,急!
要求完整过程,谢谢
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第1个回答 2020-11-10
对于任意的ε>0,存在δ=ε,使得对于任意的|x-0|<δ,都有
|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|x|=|x-0|<δ=ε
所以f(x)在x=0处连续
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怎么
证明函数连续
?
答:
1、基本方法:求出
分段函数
在某点的左右极限值,如果左极限=右极限=函数在该点的函数值,就说明函数在此点是连续的。2、图像法:画出分段函数的图像,从图像上看,如果图像是一条连续不断的曲线,则该
函数连续
。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是连续的。3、定义法:若一个函数在该点...
如何
证明
一个
分段函数
是
连续函数
答:
看各
分段函数
的函数式是不是
连续
(这就是一般的初等函数是否连续的做法) 然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。 分段点处的左极限用左边的函数式做, 分段点处的右极限用右边的函数式做。通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x...
证明分段函数连续,急!
答:
|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|x|=|x-0|<δ=ε 所以f(x)在x=0处
连续
怎么
证明分段函数
在定义域内是
连续
的?
答:
证明
在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧连续。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的。又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短...
一般怎样
证明分段函数的连续性
。。急求~我比较笨啦~求高手。。_百度知...
答:
通常只需判断
分段
点左边及右边的
函数
值是否相等,且等于该点函数值即可。比如x>=0时,f(x)=x^2+1 x<0时,f(x)=sinx 在x=0+(即0点右边),f(0+)=0+1=1 在x=0-, (即0点左边),f(0-)=sin0=0 两者不等,所以在x=0处不
连续
。
分段函数
在分界点处是怎样的
连续
的?
答:
分段函数
在分界点处的
连续,
a=0。计算过程:因为f(x)在x等于处连续,所以说f(x)在x=0处的左右极限存在并且等于该点的函数值。当x=0时,f(0)=0+a。当x趋向于0的时候,limt(x趋向于0)x*(cos(1/x)),因为x趋向于0,而且cos(1/x)为有界函数,无穷小乘以有界函数,得出limt(...
分段函数
在分段点是否
连续
的条件
答:
1、左极限=右极限=该点
函数
值,则连续。2、是为了防止两端的值不等于函数值,这样就有两个跳跃间断点,不
连续,
如果两端连续了,在闭区间就连续。连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值。
证明分段函数
在定义域内是
连续
的
答:
所以
证明分段函数的连续性,
先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0;-x,x<0.证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(...
如何判断这个
分段函数
在交界点处是
连续
还是可导呢?
答:
1.这个分段函数在交界点处是
连续
的,但不可导。2.对于这个分段函数在交界点处是连续的,但不可导,过程见上图。3.分段函数在交界点处是连续的:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右导数存在,但不相等。5.因为是
分段函数,
所以在交界点处应该用左右导数定义,...
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