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分段函数证明可导
讨论
分段函数
的连续性和
可导
性
答:
1、连续性
证明
:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
如何
证明
一个
分段函数可导
答:
方法一:1,先看是否连续,连续则可能
可导
,不连续则一定不可导2,选
证明
在每一段的开区间里是可导的(一般都是初等
函数
,初等函数在定义域内很容易看出是否可导),3再用定义证明在每一段的临界处的左
导数
等于右导数.方法二:导数极限定理(方便).
判断一个
分段函数
的
可导
性步骤是什么
答:
第一步:在要判断
可导
性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时
函数
的极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则函数在该点处不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步。第二步:用
导数
的定义式,分别计算x从左和从右...
分段函数证明可导
可以不用导数定义吗?
答:
可以,但是条件比较苛刻:①f(x)在
分段
点x0处连续,②lim<x→x0>f'(x)=A存在。那么f'(x0)=A。
分段函数
的
可导
性
答:
第一个:左右
导数
既然都存在利用定义可以
证明
左右极限相等所以连续。第二个:你要明白不管左导还是右导定义中f(x0),也就是你题目中的f(0)只有一个就是1,你第二个式子明显把0带入x-1了,题目规定有f(0)=x+1=1不会变
高数中关于
分段函数
f(x)在分段点x0的
可导
性问题
答:
因为左
导数
等于[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)右导数等于[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果两者都存在f(x0-dx)和f(x0+dx)都趋于f(x0),否则极限不存在,所以必然连续 因为这是导数的定义
分段函数
如何判断在分段点的
可导
性?
答:
分段函数
在分段点的
可导
性怎么判断如下:在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则函数在该点处不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步。用
导数
的定义式,...
如何
证明分段函数
在某点处的连续性和
可导
性
答:
分段函数
在分段点上的
可导
性的
证明
,需要用左右
导数
的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里 f(x)在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
想
证明
一个
分段函数
的连续性,是不是要看他的
可导
性,如题,该怎么求...
答:
首先,连续是连续,
可导
是可导,题目要你先证明连续性你就先证这个,凡事一步一步来不要跳。注意这里只需要
证明函数
在x=0点连续以及可导,只要证明这一点就够了,其他的点是不是连续,是不是可导我们根本就不关心。利用连续性、
导数
的定义还有题设条件就完了。证明函数f(x)在x=0点的连续性只需要...
第五题 怎么判断
分段函数
是否
可导
答:
又lim(-√x)=0=lim(√x),(x->0)根据迫敛性知lim(√x *sin(1/x^2)=0=f(0)所以
函数
在x=0处连续。是否
可导
,需要看在x=0处的左
导数
与右导数是否存在且相等,如果都存在且相等,则可导。如果不满足就不可导。x->0时,lim[(f(x)-f(0)/x]的极限值不存在,故不可导。所以选C。
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