根号下a方减去x方，对x求不定积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

参考资料：百度百科---不定积分

Answer 2

你好！用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

以上，请采纳。

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Answer 4

根号下a方减去x方，对x求不定积分怎么求一两句说不清楚，请直接看图：

Answer 5

可令x=asint，根号（a^2-x^2)=acost，t=arcsin(x/a)
dx=acostdt
积分符号不好写，省去，原式可化为:
acost*acostdt=a^2 *(cost)^2 dt=a^2*(cos2t+1)/2 dt
=a^2/4*cos2t d(2t)+a^2/2 dt
=a^2 /4 sin2t+a^2 *t/2+c
=2x*根号(a^2-x^2)/a^2+a^1/2*a^2*arcsin(x/a)本回答被网友采纳