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请问对根号(a² - x²)dx求不定积分时,运用第二类换元法,为什么设x=asint
如题所述
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第1个回答 2011-11-02
当x=asint时,根号(a² - x²)dx=acostdasint=a^2(cost)^2dt,这样积分就方便了
追问
x=asint是怎么算出来的
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不定积分
麻烦会的帮忙看一下这道题 用第二
换元法
计算 谢谢
答:
至于
为什么换
成cost,因为那样sint就是正的,因为根号里面的大于零,可以自己去推一下,再提一下,书上有这种类型的代换
不定积分第
二
换元法
的三角代换的使用
答:
一、√(
a²
-
x²
) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost
换元,
t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
为什么
√a的平方-
x
的平方的
不定积分
要把x代换成
asint
?
答:
含有√(
a²
-
x²
)的
不定积分,
一般要去掉根号才能积出来,可以利用三角代换,令
x=asint
或x=acost即可。
高等数学
不定积分
变形求解
,为什么x
可以
asint
?
答:
因为根号下大于等于0即可,所以
x²
小于等于
a²
就可以了。所以
x=asint,
这样x²就可以确保是≤a²的了
为什么不定积分
的
第二类
方法有的时候
设x=asint,
这样不是将原来不相关...
答:
进行x=sint的变换的主要目的是改变被积函数、积分变量的形式或是被积函数与积分变量之间的关系。如利用(
asint
)^2+(acost)^2=a^2,或是d(asint)=acostdt
对积分
式进行化简。变换改变的永远只是形式,如果变换就可以导致关系的改变那一定是错了。比如我们去银行换钱,5块一张的比100的更适合买煎饼...
高数
第二类换元法
中
对x=asint
的理解
答:
当探索高数
第二类换元法时,对x=asint
的巧妙运用显得尤为重要。这种换元法的运用往往能简化复杂问题,揭示变量间深层次的联系。让我们一起剖析这个看似简单的等式背后的奥秘。起初
,对于x
是否必须随asint中的a变化而变化,我持有疑问。确实,x的独立性不容忽视,它不应完全受a的控制。然而,事实证明,x...
用
第二类换元法
求∫√(a²-x²)
dx,为什么
不能
设x=
acost求解,只设x...
答:
可以设,但要说明t的取值范围。
关于
不定积分
的
第二类换元法
答:
被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x = asint,
源式化为 a*cost。利用
第二类换元法
化简
不定积分
的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。下面我简单...
换元法
如何
运用
在
不定积分
计算题上?
答:
一般可以凑微分的时候用第一类换元法,碰到根号如根号下
a²
-
x²
之类的令x为
asint
可消掉
根号,
为
第二类换元法,
分部积分在这两类都不解决问题时再用。换元
积分法
是
求积分
的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来
求不定
...
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