根号下a^2-x^2的积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√（a^2-x^2）dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回，得：

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）

扩展资料：

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+c

2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

4、∫tanxdx=-In|cosx|+c

5、∫cotxdx=In|sinx|+c

6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c

7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c

8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

Answer 2

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C。

微积分是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

扩展资料：

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

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