如图，已知在△ABC中，BE=3AE,CD=2AD，若△ADE的面积为1平方厘米，求△ABC的面积

如题所述

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推荐答案 2011-07-20

作一条辅助线，连接BD，△EBD和△ADE等高，底是3倍，面积为3平方厘米，△ABD的面积是4平方厘米；△BCD和△ABD等高，底为2倍，面积是8平方厘米。△ABC的面积＝12平方厘米

追问

不要文字解释，我要数字综合算式

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第1个回答 2011-07-20

面积为6平方厘米。
由公式S=1/2absinA，因为角A不变，所以sinA不变。
所以三角形ABC:三角形ADE=AB*AC：AD*AE=6
于是可得，三角形ABC的面积为6cm²。追问

综合算式

追答

不好意思楼主，刚刚算错了，面积应该为12平方厘米。
由公式S=1/2absinA，因为角A不变，所以sinA不变。
所以Sabc:Sade=AB*AC：AD*AE=(AB/AE)*(AC/AD) 记为@式。
因为：BE=3AE，所以：AB=4AE，即：AB/AE=4；记为(1)式
同理，CD=2AD，所以：AC=3AD，即：AC/AD=3；记为(2)式
把(1)(2)带入@式，可得：Sabc:Sade=12，所以Sabc为12cm²。

第2个回答 2011-07-20

在BE上取一点F，使EF=2/3BE，连接CF，所以AE：AF=AD：AC，角FAC=角EAD，即三角形AED与三角形AFC相似，相似比为1：3，三角形AFC的面积为9
因为三角形AFC与三角形ABC同高不同底，底之比为3：4，所以三角形ABC面积为12

第3个回答 2011-07-20

做出ED的平行线，根据比例三角形ABC面积等于16/3追问

综合算式

相似回答

如图,已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD,若△ADE的面积为1平方厘米,求△ABC...答：作一条辅助线，连接BD，△EBD和△ADE等高，底是3倍，面积为3平方厘米，△ABD的面积是4平方厘米；△BCD和△ABD等高，底为2倍，面积是8平方厘米。△ABC的面积＝12平方厘米

已知△ABC中,BE=3AE,CD=2AD。若△ADE的面积为1平方厘米,则求形△ABC...答：解：因为BE=3AE，所以△BDE的面积=3△ADE的面积=3；所以△ABD的面积=4；因为CD=2AD，所以△BCD的面积=2△ABD的面积=8，所以△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=4+8=12.说明：本题所用原理是“具有同高的三角形面积的比，等于它们的底的比”。

如图,已知三角形ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若三角形ADE的面积为1平方厘米...答：连接BD 因BE=3AE，三角形BDE和三角形AED是等高的三角形，所以三角形BDE的面积是三角形AED面积3倍，S△BED=3S△AED=3平方厘米，三角形ABD的面积：3+1=4（平方厘米）CD=2AD，三角形BCD和三角形ABD是等高的三角形，所以三角形BCD是三角形ABD面积的2倍三角形CBD的面积4×2=8（平方厘米）三角形A...

...若三角形ADE的面积为1平方厘米,求三角形ABC的面积。答：解答：见下图。过DF∥BC，DG⊥AB。∵DF∥BC，∴AF/AB=AD/AC=1/3，AF=AB/3。∵BE=3AE，∴AB=4AE。即AF=4AE/3，AF/AE=4/3。S△ADF/S△ADE=(AF*GD/2)/(AE*DG/2)=AF/AE=4/3，S△ADF=4/3。S△ADF/S△ABC=(1/3)²，S△ABC=9*S△ADF=9*4/3=12。即：三角形...

已知△ABC中,BE=3AE,CD=2AD。若△ADE的面积为1平方厘米,则求形△ABC...答：因为DF//BC 所以BF：AF=CD：AD=2：1 将BE=3AE代入，可以导出 AE：EF=4：1 则△EDF和△ADF的高的比值为1：4，底边比值为1：1 则S△EDF：S△ADF=1：4 S△ADE：S△ADF=3：4 因为DF//BC，且AD：AC=1：3 则S△ADF：S△ABC=1：9 则S△ABC=9S△ADF=12S△ADE=12平方厘米 ...

已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC...答：不知道你现在是初中，还是高中，是初中有初中的解法，高中也有高中的解法，讲下高中解法了：用的是正弦定理，面积公式s=（absinc）/2,S三角形ADE/S三角形ABC=1/12,所以S三角形ABC=12平方厘米，初中的要做辅助线（过程略）

已知在三角形ABC中BE=3AE,CD=2AD.若ADE的面积为1平方厘米,这个三角形的...答：AC=3AD。设△ADE的面积为S1，则：S1=(1/2)AD·AEsin∠A；设△ABC的面积为S2，则：S2=(1/2)AB·ACsin∠A=(1/2)·4AE·3ADsin∠A=12S1；已知S1=1平方厘米，所以S2=12平方厘米。即△ABC面积为12平方厘米另外，建议你在理解的基础上将这个三角形公式记下来，比较有用。

如图,已知在ABC中,BE=3AE,CD=2AD,若ADE的面积为1平方厘米,求三角形ABC...答：使BF=AE；则DE平行CF；三角形ADE相似AFC，CF=3DE；以CF为底的三角形的高是以DE为底的三角形的高的3倍；则三角形AFC面积是ADE面积的9倍，即AFC=9；以BF为底的三角形BCF和以AF为底的三角形AFC，两三角形等高，AF=3BF；则三角形AFC面积是BCF面积的3倍；则BCF面积=3;即ABC面积=9+3=12 ...

...ABC中,AB=6AD,AC=3AE,如果三角形ADE=1平方厘米,求三角形ABC的面积...答：三角形ABC的面积=18倍三角形ADE=18*1=18平方厘米

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