隐函数怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x

的导数，也就是说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，

这三个法则可解决所有的求导；

4、然后解出dy／dx；

5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

扩展资料：

隐函数求导法则：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

4、把n元隐函数看作（n＋1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z ＝ f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z）＝0的形式，然后通过（式中F＇y，F＇x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 2

要对隐函数求导，需要使用隐函数求导公式。
通常情况下，隐函数求导公式为：
$$ \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}} $$
其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y(u)$ 和 $x=x(u)$。
求导时，需要根据具体情况，将隐函数表示成 $y=y(u)$ 和 $x=x(u)$ 的形式，并求出 $\frac{dy}{du}$ 和 $\frac{dx}{du}$ 的值，然后代入上述公式计算即可。
例如，对于隐函数 $y=y(x,z)$，其中 $x=x(t)$ 和 $z=z(t)$，要求 $\frac{dy}{dt}$，则可以先求出：
$$ \frac{dy}{dt}=\frac{\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}+\frac{dy}{dz}\frac{dz}{dt}}{\frac{dx}{dt}} $$
其中 $\frac{dy}{dx}$ 和 $\frac{dy}{dz}$ 可以利用其它方法求得。
有关隐函数求导的具体操作，可以参考数学教材或者其它资料进行学习。

Answer 3

隐函数怎么求导？

隐函数求导的方法与一般函数求导的原理相同：使用微分运算符号∂/∂x。其中x是隐函数中的未知变量。首先要将隐函数表达式化成一个单独的方程，然后根据微分定义来解决问题。