如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.

Question

（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由。
（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点，求角BOD的大小。
（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3），AP与BC平行吗？说明理由。
图片：http://hi.baidu.com/zxccaowenwei1/album/
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Answer 1

1）∵△ABC为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=60
∵∠1=∠2=∠3
∴△DBE∽△ECF∽△FAD
∴∠BED=∠EFC
∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∴∠DEF=∠C=60
同理∠EDF=60，∠DFE=60
即△DEF为正三角形。
2）∵△DEF为正三角形
∴DF=EF=DE
∴△ECF≌△FAD≌△DBE
∴CF=BE
∵∠2=∠3
∴∠DFC=∠FEB
∴△DFC≌△FEB
∴∠BFE=∠CDF
∴∠BOD=∠CDF+∠DFO=∠DFO+∠BFE=∠DFE=60
3)AD∥BC
设顺时针旋转60后DE交AC于G
EF到DF位置，
∵∠EDF=∠DAF=60
∠AGD=∠DGF
∴△AEG∽△DFG
∴AG/DG=EG/FG
而∠AGD=∠EGF
∴△AGD∽△EGF
∴∠FED=∠∠FAD=60=∠ACB
∴AD∥BC

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/278673700.html?an=0&si=1