已知三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且角1=角2=角3,将三角形DEF绕点F顺时针方向旋转60

已知三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且角1=角2=角3,将三角形DEF绕点F顺时针方向旋转60度，AP与BC平行吗？
三角形DEF为等边三角形。需要添辅助线

第1个回答 2013-05-26

∵∠ABC﹢∠1＝∠PFC﹢∠3﹙加∠DEB都等于180º 一下都是此原理﹚∴∠DFC＋∠ABC＝60º
∵∠DFC＋∠2＝∠ACB＋∠3 ∴∠DFE＝∠ACB＝60º∴⊿DFE是等边三角形
∵∠DFP=60º(DEF绕点F旋转60º) ∴⊿DPF≌⊿EDF
∵∠ADP+∠BAC=∠PDF+∠2 ∠BAC＝∠PDF=60º ∴∠ADP=∠2＝∠1＝30º﹙∠EDF＝∠PDF＝60º﹚
就可以知道∠PAC＝60º＝∠ACB 内错角 AP∥BC

好多年不做数学题了不知道对不对~~

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如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且...答：三角形DEF是等边三角形，∠EDF=∠CAP=60° 所以∠B+∠BAC+∠CAP=180° 所以AP和BC是平行的

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且...答：∠2=∠3 ∴∠2+∠EFC=120° ∴∠DFE=180°-（∠2+∠EFC）=60° 同理∠EDF=60° ∠DEF=60° ∴△DEF是等边三角形 2、∵DF=EF ∠2=∠3，∠A=∠ECF=60° ∴△ADF≌△CFE(AAS)∴AD=CF ∵∠A=∠BCF=60° AC=BC ∴△ACD≌△BCF(SAS)∴∠ACD=∠CBF ∴∠CBF+∠DCB=∠ACD+∠...

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且...答：1）∵△ABC为正三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60 ∵∠1=∠2=∠3 ∴△DBE∽△ECF∽△FAD ∴∠BED=∠EFC ∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180 ∴∠DEF=∠C=60 同理∠EDF=60，∠DFE=60 即△DEF为正三角形。2）∵△DEF为正三角形 ∴DF=EF=DE ∴△ECF≌△FAD≌△DBE ∴CF=BE ∵∠...

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且...答：(1)易证三角形ADF，ECF，BDE相似，则三角形DEF可证三内角相等，因此均为60度，即等边三角形。（2）BOD为60度（3）平行，AFDP四点共圆，角DAP120度，与角B互补，故平行。

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且...答：在CA上截取FG=AD，连结PG ∵∠1+∠5=60°，∠2+∠4=60°，∠1=∠2，∴∠4=∠5，又∵AD=GF,DP=PF ∴△ADP≌△GPF ∴∠6=∠7，AP=GP ∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°，∴△APG是等边三角形 ∴∠PAF=∠C=60° ∴AP//BC

如图 已知三角形abc是等边三角形,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且∠1=∠...答：在CA上截取FG=AD，连结PG ∵∠1+∠5=60°，∠2+∠4=60°，∠1=∠2，∴∠4=∠5，又∵AD=GF,DP=PF ∴△ADP≌△GPF ∴∠6=∠7，AP=GP ∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°，∴△APG是等边三角形 ∴∠PAF=∠C=60° ∴AP//BC

如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF...答：BD=CE BF=CD 因为角2=角B=角C=角E=角F=60 角1+角2+角3=180 角C+角4+角3=180 角B+角5+角1=180 所以角1=角4 角5=角3 三角形BFD与三角形CDE全等同理，三角形BFD CDE AEF 都全等那么 BD=CE=AF BF=CD=AE

如图,三角形ABC是等边三角形,点D.E分别在边AB.BC.CA上,且角1=角2=...答：∠2+∠DFE=∠c+∠3（外角 ∠2=∠3（已知 ∠DFE=∠c 同理∠FDE=∠A,∠DEF=∠B ∠A=∠B=∠c=60 得∠DFE=∠FDE=∠DEF=60 △DEF为等边△

已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点。求证 △...答：你好：∵△ABC是等边三角形 又∵DEF是三边的中点 ∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC 同理其他两条边也有同样的性质。所以DE=EF=DF 希望对你的学习有帮助~O(∩_∩)O~满意请采纳~O(∩_∩)O谢谢

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