如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.

Question

（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由。（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点，求角BOD的大小。（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3），AP与BC平行吗？说明理由。
第一第二做出来了，我想知道第三小题的具体做法，谢谢

Answer 1

在CA上截取FG=AD，连结PG

∵∠1+∠5=60°，∠2+∠4=60°，∠1=∠2，

∴∠4=∠5，

又∵AD=GF,DP=PF

∴△ADP≌△GPF

∴∠6=∠7，AP=GP

∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°，

∴△APG是等边三角形

∴∠PAF=∠C=60°

∴AP//BC

Answer 2

1）∵△ABC为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=60
∵∠1=∠2=∠3
∴△DBE∽△ECF∽△FAD
∴∠BED=∠EFC
∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∴∠DEF=∠C=60
同理∠EDF=60，∠DFE=60
即△DEF为正三角形。
2）∵△DEF为正三角形
∴DF=EF=DE
∴△ECF≌△FAD≌△DBE
∴CF=BE
∵∠2=∠3
∴∠DFC=∠FEB
∴△DFC≌△FEB
∴∠BFE=∠CDF
∴∠BOD=∠CDF+∠DFO=∠DFO+∠BFE=∠DFE=60

3)AD∥BC
设顺时针旋转60后DE交AC于G
EF到DF位置，
∵∠EDF=∠DAF=60
∠AGD=∠DGF
∴△AEG∽△DFG
∴AG/DG=EG/FG
而∠AGD=∠EGF
∴△AGD∽△EGF
∴∠FED=∠∠FAD=60=∠ACB
∴AD∥BC追问

第三题不对，我求的是ap平行于bc

Answer 3

....初中题么？？感觉那个人好像说的对。。。好久没做过这种题了。。
DP交AC与G
∵∠AGD=∠PGF,∠DAG=∠FPG=60
∴△AGD∽△PGF
∴AG/DG=PG/FG 又∴∠DGF=∠AGP
∴△AGP∽△DGF
∴∠GAP=∠FDG=60，
∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60+60=120 ∠ABC=60
∠BAP+∠ABC=120+60=180
∴AP//BC

之前那个人应该就是说这个吧。。不过他字母出问题了吧。。大概追问

∴△AGD∽△PGF这两个三角形不可能全等啊，帮忙再想想看，我的脑子已经生锈了，谢谢！

追答

 

恩。。不是是全等。。是相似。。我已经忘了全等和相似的符号了。。。话说。。全等的符号下面不是还有这个 = 么？

右图里面

∠1=∠1=∠1=60   ∠2是对角(是这个名字吧。。)，所以∠2=∠2

既然两个三角形里有各有两对相等的角。。。他们的3对角肯定是分别对应相等。。。这，它们至少是相似三角形。。。。。

是我记错了？？还是你们没学到这？。。。这不会是你们的功课吧。。

Answer 4

△ABC为正三角形
∠A=∠B=∠C=60
∠1=∠2=∠3
△DBE∽△ECF∽△FAD
∠BED=∠EFC
∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∠DEF=∠C=60追问

您好，谢谢您为我回答，我想知道第三小题的具体做法，谢谢！