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怎么从线性方程组解的结构判断系数矩阵列向量的线性相关性？
如题所述
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推荐答案 2014-11-15
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如何判断
齐次
线性方程组的解向量组线性相关?
答：
齐次线性方程组系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来判断
。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的，因为基础解系中的向量是解空间的基，换句话说，基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解，基础解系的真实含义就是，用一组线性无关的...
向量组线性相关性
的
判定
方法
答：
1、行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0，则向量组线性相关
；如果行列式的值不为0，则向量组线性无关。2、向量线性表示法：对于向量组中的任意一个向量，可以通过其他向量的线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量，则向量组线性...
怎么判断向量组线性相关
和线性无关
答：
可以通过线性相关的性质入手去判断：当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时
，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关，当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关，通过向量组的正交性研究向量组的相关性。通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组...
向量组线性相关怎么判断?
答：
则称
向量组
A是
线性相关
的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次
线性方程组
是否存在非零解，将其
系数矩阵
化为最简形矩阵，...
怎样判断
两个
矩阵的线性相关性?
答：
1、使用克拉默法则：对于
线性方程组
，若系数行列式不等于零，则方程组有唯一解，否则有无数个解，此时
向量组线性相关
。2、通过解方程组来进行判断：对于线性方程组，可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量，若得到的解是唯一的，则向量组线性无关，否则线性相关。3、使用正交
矩阵的
性质：如果一个向量...
如何
使用齐次
线性方程组的
克莱姆法则
判别
下列
向量组的线性相关性
答：
利用矩阵行列式为0，得知
向量线性相关
否则是线性无关的
向量的线性相关怎么判断?
答：
r，如果 r=n，则向量集合线性无关；如果 r<n，则向量集合
线性相关
。零空间法： 对于向量集合 {v1,v2,…,vn}，构成矩阵 A。将矩阵 A 作为
系数矩阵
，
解线性方程组
Ax=0，其中 x 是一个
列向量
。如果方程组的唯一解是 x=0，则向量集合线性无关；如果方程组有非零解，向量集合线性相关。
线性代数-
向量组的线性相关性
答：
定理2进一步明确，当向量组之间的秩相等时，它们互为线性表示。而定理3则揭示了
向量组线性
表示的传递性，即如果一个向量组可表示另一个，那么后者的秩将被前者影响（向量组 能由向量组 线性表示，则
矩阵 的
秩）。
线性相关性
是向量组的核心属性，当存在不全为零的数满足特定条件时，向量组就被认为是...
怎样
简单的
判断线性相关
和线性无关
答：
线性无关. 例2 设
向量组
线性无关, 又设 , 证明向量组 也线性无关. 证明: 设有 使 , 即 , 因为 线性无关, 故有 此
线性方程组
只有零解 , 也即向量组 线性无关. 定理 9.1 向量组
线性相关
的充分必要条件是其中至少有一个向量可以由其余 个
向量线性
表示 . 证明: 必要性 设 线性相关,...
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